平方求和
Posted greenofyu
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了平方求和相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
Σn^2=1^2+2^2+3^2+.....+n^2
从立方差（不能用和，因为n^3这个数列我们没法求）公式入手
n^3-(n-1)^3=1(n^2+n(n-1)+(n-1)^2)
=2*n^2+(n-1)^2-n
所以
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
.........
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
全部相加
n^3-1=2(2^2+...+n^2)+(1^2+...+(n-1)^2)-(2+3+..+n)
n^3-1=3(1^2+...+n^2)-2*1^2-n^2-(2+3+...+n)
n^3=3(1^2+...+n^2)-n^2-((n+1)n)/2
3*Σn^2=n^3+n^2+((n+1)n)/2
=(n/2)(2*n^2+2*n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2*n+1)
所以Σn^2=n(n+1)(2*n+1)/6
以上是关于平方求和的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章