算法学习：求割点

Posted 2021-03-15 rentu

【前置知识】

强连通分量

【定义】

【割点】去掉这个点之后，图会被分成多个点集，点集之间的点无法相互到达

【算法】

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
struct note
{
    int to, nt;
}edge[2*MAXN];
int st[MAXN], top = 0;
void add(int x, int y)
{
    ++top;
    edge[top].nt = st[x], edge[top].to = y;
    st[x] = top;
    return;
}
int dfn[MAXN], low[MAXN], id;
bool vis[MAXN];
int ans;
int dfs(int u, int fa)
{
    low[u] = dfn[u] = ++id;
    int child = 0;
    for (int i = st[u]; i != -1; i = edge[i].nt)
    {
        int to = edge[i].to;
        if (low[to]!=0)
            low[u] = min(low[u], dfn[to]);
        else if(low[to]==0)
        {
            child++;
            dfs(to,u);
            low[u] = min(low[u], low[to]);
                        //这里将图看作多叉树
                        //如果这个点是根节点，并且他拥有多个子树，是个割点
            if ((fa == -1 && child > 1) || (fa != -1 && dfn[u] == low[to]))
            {
                        //不是根节点的情况
                        //对于边(u, v)，如果low[to]>=dfn[u]，此时u就是割点
            //从图的角度想，这样的意思就是，他的子树中的点最远也只能回溯到这个点
                        //而无法回溯到这棵树的更上面的结点，所以这个点去掉后，这棵子树就独立出来了
                            if (vis[u] == 0)
                    ans++;
                vis[u] = 1;
            }
        }
    }
    return dfn[u];
}
int main()
{
    memset(st, -1, sizeof(st));
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        add(x, y), add(y, x);
    }
    for (int i = 1;i<= n; i++)
    {
        if (low[i] == 0)//利用tarjan的思想求割点
            dfs(i, -1);
    }
    printf("%d
", ans);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (vis[i])
            printf("%d ", i);
    return 0;
}

模板题【luogu P3388】

这个算法最关键的地方是对每个点判断的时候
将图的dfs序视作一棵多叉树进行操作，同时利用dfs序判断和他连接的点能否访问到另外一边的点