[考试反思]0117省选模拟10:争夺

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[考试反思]0117省选模拟10:争夺相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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T3出了一点锅,于是按IOI赛制打的。

可能也是这辈子唯一一次好好打的IOI赛制了。

提答,又沉里面了,进去就出不来。莫名的虚荣让我根本没有回头看传统题。

于是的确在T3的80%时间里一直单题rk1,然而其实很慌,剩下两道题又怎样?

运气好,T1特别水,T2数据水,T3用奇技淫巧多拿7分于是并列rk1了。

数组没清空丢了1分。。。

状态差的不行,一下午一道题都没改出来。。。咕到第二天也没改出来

于是在第二天考试的时候写完三个暴力之后终于把T2A了。。。

然后第二天考试就炸了,没什么好说的

 

T1:食物链

大意:就生物上那个。数条数。$n le 100000,mle 200000$

当成生物题做就行。拓扑。

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define S 200005
 4 int in[S],out[S],deg[S],l[S],fir[S],to[S],ec,n,m,q[S],t;long long dp[S],ans;
 5 void link(int a,int b){l[++ec]=fir[a];fir[a]=ec;to[ec]=b;in[b]++;out[a]++;}
 6 int main(){
 7     scanf("%d%d",&n,&m);
 8     for(int i=1,a,b;i<=m;++i)scanf("%d%d",&a,&b),link(a,b);
 9     for(int i=1;i<=n;++i)if(!in[i])q[++t]=i,dp[i]=1;else deg[i]=in[i];
10     for(int h=1;h<=t;++h)for(int i=fir[q[h]];i;i=l[i]){
11         dp[to[i]]+=dp[q[h]];deg[to[i]]--;
12         if(!deg[to[i]])q[++t]=to[i];
13     }
14     for(int i=1;i<=n;++i)if(in[i]&&!out[i])ans+=dp[i];
15     cout<<ans<<endl;
16 }
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T2:选点游戏

大意:支持连边,询问某个联通块中最大独立集。点权为1。保证最后是个树。$nle 200000,mle 800000$

维护子树信息的$LCT$。每个$splay$根维护的是一条实链,开四个变量维护这条链的顶端和底端分别选或不选的最优值。

比$ddp$和正解都要好理解,好写一些。。。但是常数巨大。

有一点小的分类讨论,其实代码非常好写。。。$1.6k$

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int S=200005,inf=20040124;
 4 int c[2][S],f[S],s[S],lz[S],dp0[S],dp1[S];
 5 #define lc c[0][p]
 6 #define rc c[1][p]
 7 int Max(int a,int b,int c){return max(max(a,b),c);}
 8 struct V{
 9     int __,_$,$_,$$;
10     V(int a=0,int b=0,int c=0,int d=0){__=a,_$=b;$_=c;$$=d;}
11     int val(){return Max(max(__,$_),_$,$$);}
12     V operator+(V x){return V(Max(__+x.__,__+x.$_,_$+x.__),Max(__+x._$,__+x.$$,_$+x._$),Max($_+x.__,$_+x.$_,$$+x.__),Max($_+x._$,$$+x._$,$_+x.$$));}
13 }v[S];
14 bool nr(int p){return c[0][f[p]]==p||c[1][f[p]]==p;}
15 void rev(int p){lz[p]^=1,swap(lc,rc),swap(v[p].$_,v[p]._$);}
16 void up(int p){v[p]=V(dp0[p],-inf,-inf,dp1[p]+1);if(lc)v[p]=v[lc]+v[p];if(rc)v[p]=v[p]+v[rc];}
17 void down(int p){if(lz[p])rev(lc),rev(rc),lz[p]=0;}
18 void spin(int p){
19     int F=f[p],G=f[F],D=c[1][F]==p,B=c[!D][p];
20     if(nr(F))c[c[1][G]==F][G]=p; c[!D][p]=F; c[D][F]=B;
21     if(B)f[B]=F; f[f[F]=p]=G; up(F);
22 }
23 void splay(int p){
24     int tp=1,y=p,F;s[1]=p;
25     while(nr(y))s[++tp]=y=f[y]; while(tp)down(s[tp--]);
26     for(;F=f[p],nr(p);spin(p))if(nr(F))spin(c[1][F]==p^c[1][f[F]]==F?p:F); up(p);
27 }
28 void asas(int r){
29     for(int y=0,p=r;p;p=f[y=p]){
30         splay(p);
31         dp0[p]+=v[rc].val()-v[y].val();
32         dp1[p]+=max(v[rc].__,v[rc]._$)-max(v[y].__,v[y]._$);
33         rc=y,up(p);
34     }splay(r);
35 }
36 void make(int p){asas(p);rev(p);}
37 void link(int x,int y){make(x);make(y);f[x]=y;dp0[y]+=v[x].val();dp1[y]+=max(v[x].__,v[x]._$);}
38 int main(){//freopen("1.in","r",stdin);
39     int n,m;cin>>n>>m;while(m-->0){
40         int opt,x,y;scanf("%d",&opt);
41         if(opt)scanf("%d%d",&x,&y),link(x,y);
42         else scanf("%d",&x),make(x),printf("%d
",v[x].val());
43     }
44 }
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T3:随机

大意:看代码求输出的期望。

$Test1:$随机返回$[1,n]$的随机数。

$frac{1+n}{2}$

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1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int data[]={1,10,100,1024,10000,20000,50000,100000,524288,1000000};
4 int main(){
5     freopen("random1.out","w",stdout);
6     for(int i=0;i<10;++i)printf("%.10Lf
",(1.0L+data[i])/2);
7 }
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$Test2:$$n$个$[1,1000000]$的随机变量的最小值。

《地震后的幻想乡》的结论,$n$个随机$[0,1]$变量的最小值期望是$frac{1}{n+1}$

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int data[]={1,10,100,1024,10000,20000,50000,100000,524288,1000000};
 4 int main(){
 5     freopen("random2.out","w",stdout);
 6     for(int i=0;i<10;++i){
 7         __float128 ans=0;
 8         for(int x=1;x<=1000000;++x){
 9             ans+=pow(x/1000000.0L,data[i]);
10         }printf("%.10Lf
",(long double)ans);
11     }
12 }
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$Test3:$不断在$n$个变量中随机取值,求所有变量都被取过的期望步数。

求取到下一个没取过的变量的期望步数进行累加。

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int data[]={1,10,100,1024,10000,20000,50000,100000,524288,1000000};
 4 int sta[11111];
 5 int main(){
 6     freopen("random3.out","w",stdout);
 7     for(int i=0;i<10;++i){
 8         __float128 ans=0;
 9         for(int j=1;j<=data[i];++j)ans+=1.0L/j;
10         printf("%.10Lf
",(long double)(ans*data[i]));
11     }
12 }
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$Test4:$不断在$n$个变量中随机取值,求某一个变量被取过两次的期望步数。

枚举步数,计算概率进行累加,概率很好算是个前缀积。

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int data[]={1,10,100,1024,10000,20000,50000,100000,524288,1000000};
 4 int main(){
 5     freopen("random4.out","w",stdout);
 6     for(int i=0;i<=9;++i){
 7         __float128 pre=1,ans=0;
 8         for(int t=1;t<=data[i];++t){
 9             ans+=pre*t/data[i]*(t+1);
10             pre*=((__float128)data[i]-t+0.0L)/data[i];
11         }printf("%.10Lf
",(long double)ans);
12     }
13 }
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$Test5:$求线段树区间询问时期望涉及多少个节点。

考虑每个节点会在多少个方案中出现,当且仅当询问区间与当前节点区间相交且不包含父节点的完整区间。

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int data[]={1,10,100,1024,10000,20000,50000,100000,524288,1000000};
 4 __float128 ans,all;int I;
 5 void build(int l,int r,int fl,int fr){
 6     int lp=l-1,rp=data[I]-r;
 7     ans+=all-(lp+1.0L)*lp/2-(rp+1.0L)*rp/2-1.0L*fl*(data[I]-fr+1);
 8     if(l==r)return;
 9     build(l,l+r>>1,l,r);build((l+r>>1)+1,r,l,r);
10 }
11 int main(){
12     freopen("random5.out","w",stdout);
13     for(int i=0;i<=9;++i){I=i;
14         ans=0;all=(data[i]+1.0L)*data[i]/2;build(1,data[i],0,-1);
15         printf("%.10Lf
",(long double)(ans/all));
16     }
17 }
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$Test6:$求$Treap$期望深度和。

考虑加入一个节点的贡献,设$dp[n]$为$n$个节点的树的答案,那么$dp[n]=frac{sumlimits_{i=1}^{n} dp[i-1]+dp[n-i]}{n}$。

上边那个就是一个前缀和。

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 long double dp[1000005],pre[1000005];
 4 const int data[]={1,10,100,1024,10000,20000,50000,100000,524288,1000000};
 5 int main(){
 6     freopen("random6.out","w",stdout);
 7     dp[1]=pre[1]=1;
 8     for(int i=2;i<=data[9];++i)dp[i]=2*pre[i-1]/i+i,pre[i]=pre[i-1]+dp[i];
 9     for(int i=0;i<=9;++i)printf("%.10Lf
",dp[data[i]]);
10 }
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$Test7:$不会。

$Test8:$不断在$n$个变量中随机取值,不会取到已经取过的,取到时它的所有倍数也被取到。求所有变量都被取过的期望步数。

每个节点被取到之可能是它的某个约数被取到,概率是均等的,所以答案是$sumlimits_{i=1}^{n} frac{1}{d(i)}$

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int data[]={1,10,100,1024,10000,20000,50000,100000,524288,1000000};
 4 __float128 ans;int I;
 5 int main(){
 6     freopen("random8.out","w",stdout);
 7     for(int i=0;i<=9;++i){
 8         ans=0;
 9         for(int x=1;x<=data[i];++x){
10             int cnt=0;
11             for(int y=1;y*y<=x;++y)if(x%y==0){
12                 cnt++;if(y*y!=x)cnt++;
13             }
14             ans+=1.0L/cnt;
15         }
16         printf("%.10Lf
",(long double)ans);
17     }
18 }
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$Test9:$值域为$10$,长度为$n$的随机序列的期望$LIS$。

当$n$很大时答案直接近似成$10$。小点十进制压状态记搜$0.05s$都跑不到。

$LIS$的转移只与前面每个值对应的最大$dp$值有关,压起来就搜就行了,实际上$1000$的点都跑不到$0.5s$

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int data[]={1,10,100,1024,10000,20000,50000,100000,524288,1000000};
 4 unordered_map<int,long double>M[101];
 5 int I,a[11],dp[11];long long ans,tms;
 6 int r[101][11],rr[101][11];
 7 long double sch100(int stp,int st){
 8     if(M[stp].find(st)!=M[stp].end())return M[stp][st];
 9     if(stp>6)cerr<<stp<< <<st<<endl;
10     if(!stp)return st%10;int rst=st;
11     for(int i=10;i;--i)r[stp][i]=st%10,st/=10;
12     long double tot=0;
13     for(int c=1;c<=10;++c){
14         for(int i=1;i<=10;++i)rr[stp][i]=r[stp][i];
15         rr[stp][c]=max(rr[stp][c],rr[stp][c-1]+1);
16         if(c==10&&rr[stp][10]==10){tot+=1;break;}
17         for(int s=c+1;s<=10;++s)rr[stp][s]=max(rr[stp][s],rr[stp][s-1]);
18         register int nst=0;
19         for(int i=1;i<=10;++i)nst=(nst<<3)+(nst<<1)+rr[stp][i];
20         tot+=0.1*sch100(stp-1,nst);
21     }return M[stp][rst]=tot;
22 }
23 int main(){
24     freopen("random9.out","w",stdout);
25     printf("%.10Lf
",sch100(100,0));
26 }
View Code

$Test10:$不会。

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