来自PTA Basic Level的三只小野兽

Posted 2021-03-15 huwt

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了来自PTA Basic Level的三只小野兽相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

点我阅读原文

最近利用闲暇时间做了一下 PTA Basic Level^[1] 里的题，里面现在一共有 95 道题，这些题大部分很基础，对于刷倦了 leetcode 的小伙伴可以去里面愉快的玩耍哦。

这里我挑了三个挺有意思的题来做个简单记录，欢迎和大家一起讨论交流。

请听题：

第一题：1009 说反话

题目描述

给定一个英语句子，各个单词之间用空格分隔。要求你编写程序，将句中所有单词的顺序颠倒输出。

输入示例

Hello World Here I Come

输出示例

Come I Here World Hello

没骗你吧，是不是很简单。这道题我们确实可以很容易的解决，但你的思路是什么呢？你设计的算法很完美么？

相信会有一部分小伙伴的思路是这样滴：首先string来保存输入的句子，再split分隔提取单词，将单词保存在vector中，最后倒序输出。

vector<string> split(string sentence) {
    //将句子中的单词提取，返回
}
int main() {
    string sentence;
    cin >> sentence;
    vector<string> allWords = split(sentence);
    for (string word : allWords) {
        cout << word << ‘ ‘;
    }
    return 0;
}

这样没毛病哈，我第一次就是这么干的。但对于这种简单题，这样做显得太麻烦了，然后我在网上看到了这段代码：

int main() {
    stack<string> v;
    string s;
    while(cin >> s) v.push(s);
    cout << v.top();
    v.pop();
    while(!v.empty()) {
        cout << " " << v.top();
        v.pop();
    }
    return 0;
}

当时真的惊艳到我了，上面代码充分利用了cin以空格分隔各个变量输入的特点，直接提取到了各个单词。

之后巧妙利用栈后进先出的特点，将单词依次压入stack，最后再依次弹出，就得到了逆序的单词序列，这两行代码用的着实巧妙！

第二题：1060 爱丁顿数

题目描述

据说天文学家爱丁顿为了炫耀自己的骑车功力，定义了一个“爱丁顿数” E ，即满足有 E 天骑车超过 E 英里的最大整数 E。

现给定某人 N 天的骑车距离，请你算出对应的爱丁顿数 E（≤N）。

输入第一行给出一个正整数 N (≤10^5)，即连续骑车的天数；第二行给出 N 个非负整数，代表每天的骑车距离。

在一行中输出 N 天的爱丁顿数。

输入示例

6 7 6 9 3 10 8 2 7 8

输出示例

看到 N (≤10^5) 我以为不能暴力求解，但旺旺没想到，暴力竟然也能过。首先我们来看一下暴力思路是咋样的。

通过题目我们可以确定 E 的取值范围是 0 ~ N，也就是说我们要在0 ~ N中搜索一个符合条件的尽可能大的数。

暴力思路就是这样的：

for (int i = N; i >= 0; i--) {
    //判断i是否符合条件
    if (isOk(i, a, n)) {
        cout << i;
        break;
    }
}

这个时间复杂度是 On^2 ，因为外层for的遍历需要 n，判断每个 i 是否符合条件也需要 n。

要优化其实也很简单。既然是要在0 ~ N的空间中搜索，而且0 ~ N也是单调的，那正好符合二分的使用条件。我们就可以用二分来代替第一层for循环，这样时间复杂度就是 O(nlog^n) 了。

二分优化后的代码：

// 判断k是否符合条件
bool isOk(int k, int a[], int n) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (a[i] > k)
            cnt++;
    return cnt >= k ? true : false;
}
int main() {
    int n, a[100001];
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    int l = 1, r = n;
    while (l <= r) {
        int mid = l + ((r - l) >> 1);
        if (isOk(mid, a, n))
            l = mid + 1;
        else
            r = mid - 1;
    }
    cout << r;
    return 0;
}

像这种使用二分优化搜索空间的题型 leetcode 上也有很多，比如 875. 爱吃香蕉的珂珂^[2]，1011. 在 D 天内送达包裹的能力^[3]，1231. 分享巧克力^[4]，对这块不熟悉的小伙伴可以去做做。

第三题：1070 结绳

题目描述

给定若干段绳子，你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候，是把两段绳子对折，再套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子，可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后，原来两段绳子的长度就会减半。

给定 N 段绳子的长度，你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。

输入示例

10 15 12 3 4 13 1 15

输出示例

经典算法中有两类算法特别考验解题思维，一是动态规划，二是贪心思想。

这道题就是一道简单的贪心题。根据题目的意思，我们需要找到一种串连方式，使得最终得到的绳子的长度最长，也就是使得 N 段绳子损失的长度最小。

那么如何尽可能减小绳子长度的损失呢？每次尽可能的选用短绳对折连接，从而避免长绳对折，采用这种方式进行连接绳子长度损失是最小的。

在程序中我们可以使用优先队列priority_queue让队首元素保持值最小，代码如下：

int main() {
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int v;
        cin >> v;
        q.push(v);
    }
    while (q.size() > 1) {
        int l1 = q.top(); q.pop();
        int l2 = q.top(); q.pop();
        q.push((l1 + l2)/2);
    }
    cout << q.top();
    return 0;
}