状态压缩dp 炮兵阵地

Posted 2021-03-15 flyljz

题面：

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用”H” 表示），也可能是平原（用”P”表示），如下图。

在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。

图上其它白色网格均攻击不到。

从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入格式

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P’或者’H’)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。

输出格式

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

数据范围

N≤100,M≤10N≤100,M≤10

输入样例：

5 4
phpP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

输出样例：

6
题解：
与玉米田的限制相比扩大了一倍，这里求的是最大数量。
f[2][j][k]表示表示排放第i行，第i行状态为j,第i-1行状态为k的所有情况，其中i&1与i-1&1值不同所以可以作为滚动数组节省空间。
同样为了节省枚举答案的步骤，则用f[n+2][0][0]表示答案；这里不同为i-2行，以此来枚举

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>state;
int f[2][111][111];//f[i][j][k]//表示排放第i行，第i行状态为j,第i-1行状态为k的所有情况
int g[111];
int n,m;int cnt[111];
bool check(int state)
{
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        if((state>>i&1)&&((state>>i+1&1)||(state>>i+2&1)))//如果当前为1，后面两位有一个为1则不满足
        return false;
    }
    return true;
}
int count(int state)
{
    int res=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    if(state>>i&1)res++;
    return res;
    
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=0;j<m;j++)
     {
         char c;
         cin>>c;
         if(c==‘H‘)g[i]+=1<<j;
     }
     for(int i=0;i< 1<<m;i++)
      if(check(i))
      {
      state.push_back(i);
      cnt[i]=count(i);
      }
      for(int i=1;i<=n+2;i++)
       for(int j=0;j<state.size();j++)
        for(int k=0;k<state.size();k++)
         for(int u=0;u<state.size();u++) //对于每一种情况第i行，i-1行都一样，以第i-2行为不同划分；j表示第i-1行，k表示第i行，u表示第i-2行
         {
             int a=state[j],b=state[k],c=state[u];
             if((a&b)|(a&c)|(b&c))continue;//如果连续三行存在两个1则不满足；
             if((g[i-1]&a)|(g[i]&b))continue;//如果山地放了炮则不符合；
             f[i&1][k][j]=max(f[i&1][k][j],f[i-1&1][j][u]+cnt[b]);
         }
         cout<<f[n+2&1][0][0]<<endl;
    return 0;
}