「CSP-S模拟赛」2019第一场
Posted arextre
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了「CSP-S模拟赛」2019第一场相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
这场考试感觉很奇怪。
(T1、T2) 都缺一个小特判。
(T3) 打了个比暴力优的暴力 还是暴力，但是不知道为什么 (WA) 穿了。
考试的时候还玩扫雷...
其实，菜是原罪啊...
___
T1 小奇取石子
题目
考场思路
刚开始差点被自己坑了，开考 (5min) 就码出了一个可以惨痛爆零的 (01) 背包。
结果还好的是交卷前几分钟自己出了个小数据卡掉自己，然后就码出一个 (80pts) 的代码。
首先根据数据将方法分开。
对于 (A、B) 两组数据，很明显暴力都可以过，这个没有问题。
对于 (C) 组数据，定义 (dp[i])：得到石子数为 (i) 时的最小选择石子堆。
状转见代码。
#include<cstdio>
#define rep(i,__l,__r) for(int i=__l,i##_end_=__r;i<=i##_end_;++i)
#define dep(i,__l,__r) for(int i=__l,i##_end_=__r;i>=i##_end_;--i)
#define cg (c=getchar())
inline int qread(){
int x=0,f=1;char c;
while(cg<'0'||'9'<c)if(c=='-')f=-1;
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
return x*f;
}
template<class T>inline void qread(T& x){
x=0;char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)if(c=='-')f=-1;
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
if(f)x=-x;
}
template<class T,class... Args>inline void qread(T& x,Args&... args){qread(x),qread(args...);}
#undef cg
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
const int MAXN=200;
const int MAXK=2500;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,a[MAXN+5],maxx;
int dp[MAXK+5];
inline void init(){
qread(n,m,k);
for(int i=1;i<=n;++i)qread(a[i]);
}
void dfs(const int i,const int x,const int w){
if(w>k||x>m)return;
maxx=Max(maxx,w);
if(i>n)return;
dfs(i+1,x+1,w+a[i]);
dfs(i+1,x,w);
}
inline void getDp(){
rep(i,1,k)dp[i]=INF;
rep(i,1,n)rep(j,a[i],k)dp[j]=Min(dp[j],dp[j-a[i]]+1);
dep(i,k,1)if(dp[i]<=m){maxx=i;break;}
}
signed main(){
// freopen("stone.in","r",stdin);
// freopen("stone.out","w",stdout);
init();
if(n<=20)dfs(1,0,0);
else getDp();
printf("%d
",maxx);
return 0;
}正解
其实就是我的考场代码改个细节，为了保存上一个 (i) 的状态，(j) 应该从大到小枚举。
不知道我考场的时候脑子 what 了，这个细节都打错了...
#include<cstdio>
#define rep(i,__l,__r) for(int i=__l,i##_end_=__r;i<=i##_end_;++i)
#define dep(i,__l,__r) for(int i=__l,i##_end_=__r;i>=i##_end_;--i)
#define cg (c=getchar())
inline int qread(){
int x=0,f=1;char c;
while(cg<'0'||'9'<c)if(c=='-')f=-1;
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
return x*f;
}
template<class T>inline void qread(T& x){
x=0;char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)if(c=='-')f=-1;
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
if(f)x=-x;
}
template<class T,class... Args>inline void qread(T& x,Args&... args){qread(x),qread(args...);}
#undef cg
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
const int MAXN=200;
const int MAXK=2500;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,a[MAXN+5],maxx;
int dp[MAXK+5];
inline void init(){
qread(n,m,k);
for(int i=1;i<=n;++i)qread(a[i]);
}
void dfs(const int i,const int x,const int w){
if(w>k||x>m)return;
maxx=Max(maxx,w);
if(i>n)return;
dfs(i+1,x+1,w+a[i]);
dfs(i+1,x,w);
}
inline void getDp(){
rep(i,1,k)dp[i]=INF;
rep(i,1,n)dep(j,k,a[i])dp[j]=Min(dp[j],dp[j-a[i]]+1);
dep(i,k,1)if(dp[i]<=m){maxx=i;break;}
}
signed main(){
// freopen("stone.in","r",stdin);
// freopen("stone.out","w",stdout);
init();
if(n<=20)dfs(1,0,0);
else getDp();
printf("%d
",maxx);
return 0;
}T2 「CCO 2017」专业网络
题目
考场思路
所谓信息竞赛，其实就是面向数据编程
看看数据范围，发现前两组很好骗分，然后就可以对于这两组数据进行骗分了...
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,__l,__r) for(int i=__l,i##_end_=__r;i<=i##_end_;++i)
#define dep(i,__l,__r) for(int i=__l,i##_end_=__r;i>=i##_end_;--i)
using namespace std;
#define cg (c=getchar())
inline int qread(){
int x=0,f=1;char c;
while(cg<'0'||'9'<c)if(c=='-')f=-1;
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
return x*f;
}
template<class T>inline void qread(T& x){
x=0;char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)if(c=='-')f=-1;
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
if(f)x=-x;
}
template<class T,class... Args>inline void qread(T& x,Args&... args){qread(x),qread(args...);}
#undef cg
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
const int MAXN=2e5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int N,maxb,ans=INF;
struct node{
int a,b;
inline void input(){qread(a,b);if(a==0)b=0;}
node(){}
node(const int A,const int B):a(A),b(B){}
bool operator<(const node t){return b==t.b?a<t.a:b<t.b;}
}p[MAXN+5];
inline void init(){
qread(N);
rep(i,1,N)p[i].input(),maxb=Max(maxb,p[i].b);
}
inline void dfs30(const int,const int,const int);
inline bool cmp30(const node _x,const node _y){
return _x.a==_y.a?_x.b<_y.b:_x.a<_y.a;
}
inline void pts30(){
sort(p+1,p+N+1,cmp30);
dfs30(0,0,0);
}
inline void dfs30(int tot,int state,const int cost){
if(tot==N)return (void)(ans=Min(ans,cost));
if(cost>ans)return;
rep(i,1,N)if(!(state&(1<<(i-1)))&&tot>=p[i].a)++tot,state|=(1<<(i-1));
if(tot==N)return (void)(ans=Min(ans,cost));
rep(i,1,N)if(!(state&(1<<(i-1))))
dfs30(tot+1,state|(1<<(i-1)),cost+p[i].b);
}
inline bool cmp15(const node _x,const node _y){
return _x.a>_y.a;
}
inline void pts15(){
sort(p+1,p+N+1,cmp15);
int l=1,r=N,tot=0;ans=0;
while(l<=r){
while(p[r].a<=tot)--r,++tot;
if(r<l)break;
if(p[l].a>tot)++ans;
++l,++tot;
}
}
signed main(){
// freopen("network.in","r",stdin);
// freopen("network.out","w",stdout);
init();
if(maxb==1)pts15();
else pts30();
printf("%d
",ans);
return 0;
}题解
其实，这道题跟 《信息奥赛一本通》中的不守交规 有异曲同工之妙。——( ext{JZM}) 大佬
首先，我们跟每一个人建立友谊关系的状态肯定唯一。
假如我们跟 (i) 交朋友之前，我们已经交了 (j) 个朋友。
那么，肯定不存在 (k(k
eq i)) 使得我们在与 (k) 交朋友之前已经交了 (j) 个朋友。
所以，我们的 (j) 可以取 ([0,N-1]) 之中的数。
那么，我们只需要在交这 (N) 个朋友的时候，将他们对应到这 ([0,N-1]) 的 (N) 个数中去即可。
而如果 (i) 是不用花费的，那么它的对应值一定在 ([A_i,N-1]) 中的一个数。
贪心地，我们首先要满足那些 (B_i) 较大的数，这样我们的花费就会尽可能的少。
而为了让区间能够对应的数尽可能多，我们的搜索需要从 (A_i) 开始枚举。
而对于一个 (i)，如果在 ([A_i,N-1]) 中已经没有数没有被对应到，那么它就一定需要支付费用。
那么这一段的代码也就很好写了
for(int i=1,loc;i<=N;++i){
bool f=true;
for(int j=p[i].a;j<N;++j)if(!vis[j]){
vis[j]=true,f=false;
break;
}
if(!f)ans+=p[i].b;
}然而这是 (O(N^2)) 的算法，它最多只能得到 (60pts)，因此我们需要用到并查集优化。
时间复杂度接近于 (O(N))，我省掉了反阿克曼函数，它增长地太慢了。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,__l,__r) for(int i=__l,i##_end_=__r;i<=i##_end_;++i)
#define dep(i,__l,__r) for(int i=__l,i##_end_=__r;i>=i##_end_;--i)
using namespace std;
#define cg (c=getchar())
inline int qread(){
int x=0,f=1;char c;
while(cg<'0'||'9'<c)if(c=='-')f=-1;
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
return x*f;
}
template<class T>inline void qread(T& x){
x=0;char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)if(c=='-')f=-1;
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
if(f)x=-x;
}
template<class T,class... Args>inline void qread(T& x,Args&... args){qread(x),qread(args...);}
#undef cg
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
const int MAXN=2e5;
int N,ans,pre[MAXN+5];bool vis[MAXN+5];
struct node{
int a,b;
inline void input(){qread(a,b);}
node(){}
node(const int A,const int B):a(A),b(B){}
bool operator<(const node t){return b==t.b?a<t.a:b>t.b;}
}p[MAXN+5];
inline void init(){
qread(N);
for(int i=1;i<=N;++i)p[i].input();
sort(p+1,p+N+1);
}
inline int findSet(const int u){
return u==pre[u]?u:pre[u]=findSet(pre[u]);
}
inline void calc(){
for(int i=1;i<=N;++i)pre[i]=i;
for(int i=1,loc;i<=N;++i){
loc=findSet(p[i].a);
if(loc>=N)ans+=p[i].b;
else pre[loc]=loc+1;
}
}
signed main(){
init();
calc();
printf("%d
",ans);
return 0;
}T3 「ZJOI2017」线段树
题目
考场思路
考试的时候，我想到一种时间复杂度只有 (O(nm)) 的暴力算法 虽然还是暴力，但是时间少了点
但是我没有仔细思考其正确性。
大致思路是这样的：
在询问区间 ([l,r]) 的时候，假如有某一段区间 ([l',r']) 与 (u) 不在大树的同一棵子树上，那么就计算区间 ([l',r']) 的贡献。
但是这样做有问题，假若区间 ([l',r'']) 被包含于 ([l,r]) ，并且 (r') 与 (r'') 不在同一棵子树内，那么我的算法就会使得答案 (ans) 变大。
因为这样做会使我寻找的可以被拼成区间 ([l,r]) 的点变多，自然而然，(ans) 也就变大了。
附个代码
#include<cstdio>
#define rep(i,__l,__r) for(int i=__l,i##_end_=__r;i<=i##_end_;++i)
#define dep(i,__l,__r) for(int i=__l,i##_end_=__r;i>=i##_end_;--i)
#define cg (c=getchar())
inline int qread(){
int x=0,f=1;char c;
while(cg<'0'||'9'<c)if(c=='-')f=-1;
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
return x*f;
}
template<class T>inline void qread(T& x){
x=0;char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)if(c=='-')f=-1;
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
if(f)x=-x;
}
template<class T,class... Args>inline void qread(T& x,Args&... args){qread(x),qread(args...);}
#undef cg
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
const int MAXN=2e5;
struct node{
int l,r,mid,d,lc,rc;
node(){lc=rc=0;}
node(const int L,const int R,const int M,const int D):l(L),r(R),mid(M),d(D){lc=rc=0;}
}tre[(MAXN<<1)+5];
int N,q,ncnt,ans;
int s[(MAXN<<1)+5],tail;
inline int buildtre(const int pre,const int l,const int r,const int d){
int now=++ncnt;
if(l==r)return tre[now]=node(l,r,0,d),now;
tre[now]=node(l,r,qread(),d);
tre[now].lc=buildtre(now,l,tre[now].mid,d+1);
tre[now].rc=buildtre(now,tre[now].mid+1,r,d+1);
return now;
}
inline void init(){
qread(N);
buildtre(0,1,N,1);
}
void getNode(const int i,const int l,const int r){
if(l<=tre[i].l&&tre[i].r<=r)return (void)(s[++tail]=i);
if(l<=tre[i].mid)getNode(tre[i].lc,l,r);
if(r>tre[i].mid)getNode(tre[i].rc,l,r);
}
inline void calc(const int lca,const int u){
while(tail>0)ans+=tre[s[tail--]].d+tre[u].d-2*tre[lca].d;
}
void algor(const int i,const int u,const int l,const int r){
// printf("algor : %d %d %d %d
",i,u,l,r);
if(u==i){
getNode(i,l,r);
calc(i,i);
return;
}
if(tre[i].lc<=u&&u<tre[i].rc&&r<=tre[i].mid)algor(tre[i].lc,u,l,r);
else if(u>=tre[i].rc&&l>tre[i].mid)algor(tre[i].rc,u,l,r);
//以上皆为同方向的子树时
else{
//在不同向
//此时一定可以保证, i 即为他们的 lca
if(u>=tre[i].rc&&l<=tre[i].mid){//当询问区间的 部分/全部 在左边, 点在右边时
getNode(tre[i].lc,l,Min(tre[i].mid,r));
calc(i,u);
if(r>tre[i].mid)algor(tre[i].rc,u,tre[i].mid+1,r);
}
else if(tre[i].lc<=u&&u<tre[i].rc&&r>tre[i].mid){//当询问区间的 部分/全部 在右边, 点在左边时
getNode(tre[i].rc,Max(tre[i].mid+1,l),r);
calc(i,u);
if(l<=tre[i].mid)algor(tre[i].lc,u,l,tre[i].mid);
}
/*
else if(u==i){//当点就是当前的点的时候, 直接在其子树中寻找区间的点进行计算
getNode(i,l,r);
calc(i,i);
}
*/
}
}
inline void getQuery(){
int q=qread(),u,l,r;
while(q--){ans=0;
qread(u,l,r);
algor(1,u,l,r);
printf("%d
",ans);
}
}
signed main(){
// freopen("0.in","r",stdin);
// freopen("tree.out","w",stdout);
init();
// puts("finished input!");
getQuery();
return 0;
}正解
一道编码较为困难的数据结构题。
首先，我们解决询问的区间的问题。
看下面这张图
其实这个就是题目描述里面的那张图。
假设我们需要访问区间 ([2,4])，应该怎么做呢？
方法一
你可以肉眼看...虽然这样好像不能交到 (OJ) 上去...
但是我们可以看出我们要找的节点是 ((2-3)) 与 ((4-4))。
方法二
使用类似于普通线段树的方法进行区间查找，这样的复杂度对于这样的广义线段树来说大概是 (O(n)) 的。
方法三
可以用类似于 ( ext{zkw}) 线段树 的方式。
我们要访问区间 ([2,4]) ，那么左边从 ((1-1)) 开始，右边从 ((5-5)) 开始，一起往上爬。
如果左边点往上爬，发现它是父亲节点的左儿子，那么其父节点的右儿子是一定是我们要找的点。
如果右边点往上爬，发现他是父节点的右儿子，那么其父节点的左儿子是一个是我们要找的点。
大概搜索的结果就是
其中，被红色笔圈起来的点是我们要特殊注意的，而蓝色下划线是我们要取到的点。
那么这样做的时间复杂度？不用说，(O(n))。
先把这些方法放在一边，看一看我们需要求什么。
题目似乎给出[ans=sum_{vin S[l,r]}dis(u,v)]令 (d[u])：点 (u) 的深度。
我们可以将 (dis(u,v)) 换成用 (lca) （时间复杂度 (O(logn)) 左右，不要忽略了）来表示，那么就有[ans=sum_{vin S[l,r]}d[u]+d[v]-2cdot d[lca(u,v)]]假设我们最后可以处理出，我们找到的满足 (vin S[l,r]) 的点共有 (t) 个，那么这个公式可以再展开：[ans=tcdot d[u]+sum_{vin S[l,r]}d[v]-sum_{vin S[l,r]}2cdot d[lca(u,v)]]然而这个式子似乎再也不能往下化简了。
我们再往回看，我们已分析出的两种方法 人为忽略第一种
假若我们用 方法二 ，那么我们似乎并不能做什么优化，只有用标准的线段树做法，时间复杂度还是 (O(n))。
假若我们用 方法三 ，那么我们似乎可以用树上差分。
怎么个差分法呢？
记录一下每个点的信息
- (tls[u])：从根到 (u) 一共有多少左儿子是没有经过的
- (trs[u])：从根到 (u) 一共有多少右儿子是没有经过的
- (tdls[u])：从根到 (u) 一共没见过的左儿子的深度之和
- (tdrs[u])：从根到 (u) 一共没见过的右儿子的深度之和
那么我们怎么求以上内容呢？
可以在建树的时候顺便处理出来。
假设我们有一个点 (fa)，其深度为 (d)，它的左儿子是 (lc),右儿子是 (rc)。
那么，若 (rc) 存在，且 (lc) 存在，则满足
[trs[lc]=trs[fa]+1,tdrs[lc]=tdrs[fa]+(d+1),tls[lc]=tls[fa],tdls[lc]=tdls[fa]]而若 (rc) 不存在，则有
[trs[lc]=trs[fa],tdrs[lc]=tdrs[fa],tls[lc]=tls[fa],tdls[lc]=tdls[fa]]如果 (lc) 存在，且 (rc) 存在，则满足
[trs[rc]=trs[fa],tdrs[rc]=tdrs[fa],tls[rc]=tls[fa]+1,tdls[rc]=tdls[fa]+(d+1)]然后，我们就可以在建树，或者是输入建树时预处理出以上内容即可。
接着之前说的树上差分。
假若我们要求区间 ([a,b]) ，那么我们就从 ((a-1,a-1)) 与 ((b+1,b+1)) 开始往上爬。
找到它们的最近公共祖先 (lca)，那么我们要求的公式中的 (t、sum_{vin S[l,r]}d[v]) 都可以用树上差分解决。
即 (t) 满足
[t=trs[leafu[a-1]]-trs[lca]+tls[leafu[b+1]]-tls[lca]](sum_{vin S[l,r]}d[v]) 满足
[sum_{vin S[l,r]}d[v]=tdrs[leafu[a-1]]-tdrs[lca]+tdls[leafu[b+1]]-tdls[lca]]似乎以上部分都是可以使用 (O(log)) （寻找 (lca)）来 (O(1)) 地解决问题，但是 (ans) 还有一个部分：
[-sum_{vin S[l,r]}2cdot d[lca(u,v)]]这个部分能否使用树上差分呢？
答案是：肯定不行。
为什么？因为 (v) 在改变时，(lca(u,v)) 也在跟着改变。
那么怎么做？
分类讨论 (u) 的位置，这里就和我的暴力思路有点相像。
分以下几类：
先假设以 (leafu[a-1]、leafu[b+1],lca) 围成的树为 (tre)。
令 (flca()) 为寻找 (lca) 的算法。
- (u) 在 (tre) 之外时。这样又要分两类
- 当 (u) 是 (lca) 的祖先，那么一定满足[forall vin S[l,r],flca(u,v)=u]
- 当 (u) 不是 (lca) 的祖先，那么一定满足[forall vin S[l,r],flca(u,v)=lca(lca,u)] - (u) 在 (tre) 之内时，对于这种情况需要自行推理。。。
另注：
可以发现，如果我们就这样建树的话，如果询问区间 ([1,n]) 之类的区间就会出现问题，那么怎么解决？其实可以这样建图（以题目的树为例）
代码
没时间补题啊以上是关于「CSP-S模拟赛」2019第一场的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章