codeforces 1288C. Two Arrays（dp）

Posted 2021-03-15 aaronchang

链接：https://codeforces.com/contest/1288/problem/C

C. Two Arrays

题意：给定一个数n和一个数m，让构建两个数组a和b满足条件，1.数组中所有元素的取值在1~n之间，a和b数组长度是m。2. a数组是单调不递减的，b数组是单调不递增 3. 任意的位置i，有a_i<=b_i

 

思路：可以组合数学做，也可以dp，以下为dp做法。首先如果把a、b两个数组合并成 a₁，a₂，a₃，.......a_m，b_m，b_m-1，b_m-2，b_m-3...........b₃，b₂，b_1，会发现整个数列是单调不递减的，那么就可以dp做了，

dp[i][j]表示第i个位置可以放 大于等于 j 的方案数 ，那么转移方程就是 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j+1]

 

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<vector>
 6 #include<queue> 
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 const int maxm = 12;
10 const int maxn = 1e3+5;
11 const int mod = 1e9+7;
12 ll dp[maxm*2][maxn]; 
13 int main(){
14     int n,m;
15     scanf("%d%d",&n,&m);
16     for(int i = 1;i<=n;i++) dp[1][i] = 1;
17     for(int i = 2;i<=2*m;i++){
18         for(int j = n;j>=1;j--){
19             dp[i][j] = (dp[i][j+1] + dp[i-1][j])%mod;
20         }
21     }
22     ll ans = 0;
23     for(int i = 1;i<=n;i++){
24         ans = (ans+dp[2*m][i])%mod;
25     }
26     printf("%d",ans);
27     return 0;
28 }