归纳方法

Posted 2021-03-14 chenjieyouge

人类的认识，总是从特殊到一般。照逻辑学观点，凡是以个别性知识为前提进而推出一般性知识的结论的推理方法，称为归纳法。

古典：用自然语言描述、在实验科学和日常生活中被大量运用的归纳推理方法。

现代：运用符号逻辑、概率论等数学工具的数量化、形式化和公理化方法所进行的归纳推理。

完全归纳法与不完全归纳法

据归纳推理的前提是否考察了某类的全部对象，可分为完全、不完全归纳法。不完全又分为广义和狭义，狭义不完全包括枚举归纳、科学归纳；广义不完全包括概率归纳、统计归纳、穆勒五法等。

一、完全归纳法

1、定义与形式

即根据某类事物的每一个个别对象具有（或不具有）某种属性，推出该事物全部对象具有（不具有）某种属性的一般性结论的必然性推理。

形式：S1是P，S2是P，Sn是P；S1....Sn是S类全部对象，所以，所有S是P。

例1、原始社会存社会矛盾，奴隶社会存社会矛盾，封建社会存社会矛盾，资本主义社会存社会矛盾，社会主义社会存社会矛盾；原始、奴隶、封建、资本主义、社会主义是人类经历过的所有社会，所以，人类社会经历过的所有社会都存在社会矛盾。

2、完全归纳法的作用

（1）是一种认识方法。从个别（特殊）到一般，使由局部到全体的认识逐步深化，因此，是发现问题、解决问题的一种科学方法。如高斯1+2+...100 = 5050，想到首尾对称，进而等差数列求和的一般形式等。

（2）是一种论证方法。在思维过程中，有时为了证明某个一般性结论，可以用完全归纳推理对与论断有关的所有对象进行全部考察，最后得出某个一般性论断。

二、不完全归纳法

1、定义与作用

与完全归纳不同在于其断定的范围超出了前提断定范围，属于或然性推理。（前提真不能保证结论真）。

2、不完全归纳法的分类

根据推理中是否揭示了对象与属性之间的必然联系，分为简单枚举和科学归纳。

（1）简单枚举归纳法

即依据某类事物中部分对象具有或不具有某种属性，而且没有遇到任何反例，从而推出该类事物的全部对象都具有或不具有某种属性的一般性结论的推理方法。

形式：S1是P，S2是P，Sn是P；S1...Sn是S类的部分对象，并且其中没有反例，所以，所有S是P。

例1、如著名的“哥德巴赫猜想”，用简单枚举归纳推理退出了“所有大于4的偶数都可以写成两个素数之和”。6=3+3、8=3+5、10=3+7、12=5+7、14=7+7....到14这都是大于4的偶数，所以，所有大于4的偶数都可以写成两个素数之和（真假不定）。

分析：简单枚举归纳推理的结论超出了前提断定的范围，前提为真（没有反例）并不能保证结论的真。

例2、《续博物志》里有个故事：有一不孝子，生平多逆父旨。父临死，嘱曰：“必葬我水中”。意其逆命，必葬土中。至是其子曰：“生平逆父旨，今死不敢违者也。”破冢筑沙潭水心以葬。

分析：说明了简单枚举归纳法的或然性和局限性。故事中，父亲没有考察不同情况下儿子的表现的前提下，得出了儿子总是逆行的结论（假），落得了葬于潭水的下场。

小结：虽然简单枚举归纳推理的结论是或然的，但在人们的日常生活实践中却得到了普遍应用，最典型的是所谓是”经验之谈“和市场调查（抽样）。要想提高可靠性需从三个方面进行要求：

a、被考察的对象的数量足够多（样本量大）

b、前提中被考察的对象范围要足够广（样本具有代表性）

c、样本差异要足够大（样本间的对比性、关联性等）

（2）科学归纳法

即根据某类事物的部分对象与其具有（或不具有）某种属性间具有的因果联系，从而推出一般性结论。

最常用的还是线性相关、线性回归等的应用比较多。

穆勒五法

因果关系是客观事物之间普遍存在的一种联系。没有无因之果，既存在“一因多果”，也存在“一果多因”。科学研究的一个重要任务就是探究事物之间复杂多样的因果联系，以便把握事物发生、发展的规律。在传统归纳逻辑中，穆勒五法是重要的探究因果联系的方法。

也称因果5法：求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。它们的基本思路是：考察被研究对象出现的场合，在它的先行或恒常伴随现象中寻找它的可能原因，然后有选择地安排一些事例或实验，根据因果关系的特点，排除一些不相干的现象或假设，最后得出比较可靠的结论。

一、求同法

即在被研究对象出现的若干场合中，如果一种先行情况在这些场合中保持不变，且总与被研究对象共同出现，则这种先行情况就是被研究对象出现的原因。

注意：人们容易被较为明显的共同情况所迷惑，从而忽略了不同情况中隐藏的另一个共同情况，而这个隐藏的共同情况可能是该现象产生的真正原因。

例1、人们最初在寻找疟疾产生的原因时发现，低洼潮湿环境下居住的人群易患疟疾，于是认为低洼潮湿的环境是产生疟疾的原因。而后来经过长期探索发现，疟原虫是产生虐疾的真正原因。蚊子是原虫的传播者，而低洼潮湿的环境容易滋生蚊子。

同时，共同情况可能不止一个，也可能是多种情况的共同结果。

二、求异法

即如果在被研究对象出现与不出现的两种场合的先行情况中，只有一种先行情况不同，那么这个唯一不同的先行情况就是被研究对象产生的原因。

科学研究中的对比试验就是采用的求异法。在实验中，正负两种场合分别被称为实验组和对照组，进行对比分析。

求异法得出的结论必求同法得出的结论可靠性高。在应用时，应注意两点：

1、正、负不同场合中，除某一情况不同（因子）外，是否还隐藏有其他不同情况。

2、分析正、负场合中，唯一不同的情况是被研究对象的全部还是部分原因。

例1、亚里士多德在研究自由落体时，从同样的地方、同样高度的空中，同时释放一块石头和羽毛，结果石头比羽毛先落地。他认为两个物体运动条件只有质量不同，其余都是一样的。因此得出结论：质量大的物体自由落体的速度快。

分析：错误运用求异法。除了考虑质量，还有空气阻力的情况。（忽略了其他情况）

例2、同一个学生，在油哥当数学老师时，数学成绩总是优秀，在亚洲当数学老师时，它成绩却下降了。于是家长就得出结论：油哥比老四教得好。

分析：错误推理。部分原因，原因是多方面的，如教师水平、教学内容、学生对老师的适应性等。

三、求同求异法（并用）

即如果在被研究现象出现的场合中（正事例组）只有一个共同情况，二在被研究对象不出现的若干场合中（负事例组，对照组）却不出现该共同情况，则其为现象出现原因。

第一步：在出现的正例场合中（实验组），用求同法找出共同情况。

第二步：在其不出现的负例场合（对照组），找出某一共同情况不存在。

第三步：用求异法将两步结果进行比较。

四、共变法

即若在先行情况中有一个现象随被研究对象的变化而变化，则这一现象就是被研究对象的原因。

两现象间若没有共变关系，则可肯定它们间无因果关系，反之则为存在因果关系。现实中如温度计、电表、水表、气压表等都是据共变法的道理制成的。

例1、物理学上著名的胡克定律：在弹簧的弹性限度内，弹簧伸长的长度跟它所受的拉力成正比。二者具有共变关系。胡可还进一步研究出二者公变关系的量精确化：成正比例K，并由此发明灵儿弹簧秤。

原因与结果之间的共变关系有常见的三种形式：同向公变、异向公变、同异向公变（指结果的量先随原因的量成成比例变化，达到一定程度时，就会成反比变化。）如一定程度的压力可以增加学生的学习动力，但超过一定程度，则会激发学生的厌学情绪，成为学习的阻力。在应用时，需注意共变关系的“纯度”和“限度”。

五、剩余法

即已知某一复合情况是另一个复合现象的原因，且已知复合情况的某一部分是复合现象的某一部分原因，则，复合情况的剩余部分就是该复合现象剩余部分的原因。

形式：复合情况ABCD是复合现象abcd的原因，A是a的原因，B是b的原因，C是c的原因；所以，D是d的原因。

小结：穆勒5法：求同、求异、求同求异、公变、剩余法，在实际运用中大多是结合在一起使用的。

概率法与统计法

一、概率法

二、统计法

小结：《概率论与数理统计》其实说的挺好的了，像什么古典概率、条件概念、正态分布、大数定律与中心极限定律、总体与样本、假设检验、线性回归等知识，自己再跟着教材多推推公式就熟悉了。

类比法

类比法的定义

即根据两个或两类对象在某些属性上相同，从而推出它们在另一个或一些属性上也相似的非必然性推理方法。

二、类比法的种类

1、性质类比法

形式为：A对象具有性质a,b,c,d；B对象具有性质a,b,c；所以，B对象也具有性质D。

例1、惠更斯的光、声比较：声音具有直线传播、反射、折射、干扰、波动的性质；光具有直线传播、反射、折射、干扰的性质；所以，光也具有波动性质。

分析：性质类比推理正确，后来实验也验证了该推论。

2、关系类比法

形式为：A对象系统具有关系R1,R2,R3,R4；B对象系统具有关系R1,R2,R3；所以，B对象系统也具有关系R4。

三、类比法的逻辑要求

1、尽量增加前提中据以类比的两类事物相似属性的数量。

2、前提中确认的相同属性尽可能是事物的本质属性。

3、前提中确认的相同属性应与推出的属性具有关联性。

若违反上诉3点强行类比，就会犯“不当类比”、“机械类比”的错误。

四、类比法的作用

类比法能够使人们举一反三，触类旁通，获得创造性的启发或灵感，从而找到解决问题之道。

1、类比法为人们提供一种认识事物的途径。

2、是一种重要的创造性思维方法。

3、是人们论证或说明的重要方式。

4、是实验室中模拟方法的基础理论。