Codeforces Round #614 (Div. 2)

Posted 2021-03-14 starroadtang

A. ConneR and the A.R.C. Markland-N

题目链接：https://codeforces.com/contest/1293/problem/A

题意：

有一个长为 n 的楼层，其中有 k 个楼层没有餐厅 ，你现在在 s 层，问你最少走多少个楼层可以到达餐厅吃饭

分析：

因为 k 只有 1000,所以直接往 s 层上下方找(当找到 0 或者 n + 1 时说明这个方向没有答案)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
map<ll , int>ha;
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        ha.clear();
        ll n , s , k ;
        cin >> n >> s >> k;
        for(int i = 1 ; i <= k ; i ++)
        {
            int x;
            cin >> x;
            ha[x] = 1;
        } 
        ll now = s , ans = (0x3f3f3f3f3f3fll);
        while(ha[now])
        now ++ ;
        if(now != n + 1)
        ans = now - s;
        now = s;
        while(ha[now])
        now --;
        if(now != 0)
        ans = min(ans , s - now);
        cout << ans << ‘
‘;
    }
    return 0;
}

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B. JOE is on TV!    

题目链接：https://codeforces.com/contest/1293/problem/B

题意：

当敌人总数为 i 时，如果它犯了 j（j  <= i） 个错误，则你可以获得 $dfrac {j}{i}$ 的报酬，同时敌人数量会减少 j 。现有n个敌人，问你能获得的最大报酬为多少

分析：

(应该很很多人都是盲猜正解，比如我)

记敌人总数为 N , 若此时你要让它犯 T 个错误,则你获得的报酬为$dfrac {T}{N}$ , 敌人总数变为 N - T。

但若你从 N 开始每次让敌人犯1个错误直到敌人总数为 N - T , 那么的获得的报酬就为 $dfrac {1}{N}+dfrac {1}{N-1}+ldots +dfrac {1}{N-T+1}$ 

然后可以证得 $dfrac {T}{N}leq dfrac {1}{N}+dfrac {1}{N-1}+ldots +dfrac {1}{N-T+1}$ （怎么证就不细说了）

所以每次只让敌人犯一个错误获得的报酬会是最大的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n ;
    double  ans = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        ans += 1.0 / i;
    cout << ans << ‘
‘;
    return 0;
}

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C. NEKO‘s Maze Game

题目链接：https://codeforces.com/contest/1293/problem/C

题意：

有一个 2 * N 的地图，开始每个位置都是可以走的。然后地图会改变 q 次，每次改变会使一个位置改变状态（可走→不可走，不可走→可走）

问每次改变完地图后是否能从(1 , 1)走到(2 , n)

分析：

因为地图只有两行，所以无法到达终点的情况只有这些：当前位置不可走，且该位置上、下、左上、左下、右上、右下不能走，我们用 cnt 统计这些情况的总个数

那么当 cnt = 0 时，则可以到达，否则不能

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 2e5 + 10;
ll mat[10][N];
int main()
{
    ll n , q , cnt = 0;
    cin >> n >> q;
    for(int i = 1 ; i <= q ; i ++)
    {
        ll x, y, z = 1;
        cin >> x >> y;
        if(x == 1) z = 2;
        if (mat[x][y])
            cnt = cnt - mat[z][y - 1] - mat[z][y] - mat[z][y + 1];
        else
            cnt = cnt + mat[z][y - 1] + mat[z][y] + mat[z][y + 1];
        if (!cnt)
            cout << "Yes" << ‘
‘;
        else
            cout << "No" << ‘
‘;
        mat[x][y] ^= 1;
    }
    return 0;
}

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D. Aroma‘s Search

题目链接：https://codeforces.com/contest/1293/problem/D

题意：

有无数的点，第1个点的坐标为 (X1 , Y1) , 第2个点的坐标为 (X1 * ax + bx , Y1 * bx + by) , 第三个点的坐标为(X2 * ax + bx , Y2 * ay + by) ......

你的初始位置为(SX , SY) , 你每秒可以向上、向下、向左、向右移动一格。问在 T 秒内，你最多可以到达几个点

分析：

题目给的 SX、SY、T 最大可取值都为 1e16 ， 且点的个数是无限的，乍一看好像会有很多种情况，但因为ax , ay 都是大于等于2的，所以横坐标和纵坐标的增长速率都大于等于 2 的幂次

而除第一个点外当横坐标或纵坐标大于 1e17 时，这个点就肯定用不上了（因为此时这个点到距离它最近的点所用的时间必然 > T），那么算下来可以使用的点顶多也就60个.

所以我们可以枚举一个起点和终点（枚举的起点和终点可以相同）

若我们到达起点 i 所用的时间和到达终点 j 所用的时间小于等于T，则我们可以到达的点的个数为 $absleft( i-j ight) +1$ （不理解可以把顶点的分布情况画出来），然后更新一下 ans

// 比赛时用 dfs 枚举的复杂度为O( n ^ 3 )  , 虽然不会超时但是写的比较乱，所以赛后看tourist代码改了一份精简版的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define ll long long
const int N = 2e5 + 10;
const ll MAXN = 1e17;
vector<pair<ll , ll> >vec;
ll dist(ll x1 , ll y1 , ll x2 , ll y2)
{
    return abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2);
}
int main()
{
    ll x , y , ax , ay , bx , by;
    ll sx , sy , t;
    cin >> x >> y >> ax >> ay >> bx >> by;
    cin >> sx >> sy >> t;
    vec.push_back(make_pair(x , y));
    while(1)
    {
        ll xx , yy , len = vec.size() - 1;
            if(vec[len].fi * 2 + bx < MAXN && vec[len].se * 2 + by < MAXN)
                xx = vec[len].fi * ax + bx , yy = vec[len].se * ay + by;
            else break;
        vec.push_back(make_pair(xx , yy));
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0 ; i < vec.size() ; i ++)
        for(int j = 0 ; j < vec.size() ; j ++)
            if(dist(sx , sy , vec[i].fi , vec[i].se) + dist(vec[i].fi , vec[i].se , vec[j].fi , vec[j].se) <= t)
                ans = max(ans , abs(i - j) + 1);
    cout << ans << ‘
‘;
    return 0;
}

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E. Xenon‘s Attack on the Gangs

题目链接：https://codeforces.com/contest/1293/problem/E

待补