[Luogu P4735]最大异或和(可持久化Trie)

Posted 2021-03-14 birchtree

[Luogu P4735]最大异或和(可持久化Trie)

题面

给定一个非负整数序列{a}，初始长度为N。

有M个操作，有以下两种操作类型：

1、Ax：添加操作，表示在序列末尾添加一个数x，序列的长度N+1。

2、Qlrx：询问操作，你需要找到一个位置p，满足l<=p<=r，使得：a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。

分析

维护(sum[i]=sum[i-1] ext{XOR} a[i]),那么答案就是(sum[p-1] ext{XOR} sum[n] ext{XOR} x).这样(a[1],a[2] dots a[p-1])都被异或了两次抵消掉。

那么问题就变成,找到一个位置(p),满足(lleq p leq r),使得对于定值(val=x ext{XOR} a[n]),有(val ext{XOR} a[p-1])最大。类似[51nod 1295]Xor key(可持久化trie)这样求解。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxlog 32
#define maxn 600000
using namespace std;



struct persist_trie{
    int sz[maxn*maxlog+5];
    int root[maxn+5];
    int ch[maxn*maxlog+5][2];
    int ptr;
    void insert(int pos,int val){
        int now=root[pos]=++ptr;
        int last=root[pos-1];
        for(int i=maxlog-1;i>=0;i--){
            sz[now]=sz[last]+1;
            int k=(val>>i)&1;
            ch[now][k]=++ptr;
            ch[now][k^1]=ch[last][k^1];
            now=ch[now][k];
            last=ch[last][k];
        } 
        sz[now]=sz[last]+1;
    } 
    int query(int l,int r,int val){
        int now=root[r];
        int last=root[l-1];
        int ans=0;
        for(int i=maxlog-1;i>=0;i--){
            int k=(val>>i)&1;
            int lsz=sz[ch[now][k^1]]-sz[ch[last][k^1]];
            if(lsz){
                now=ch[now][k^1];
                last=ch[last][k^1];
                ans=ans<<1|1;
            }else{
                now=ch[now][k];
                last=ch[last][k];
                ans=ans<<1;
            }
        }
        return ans;
    }
}T;

int n,m;
int a[maxn+5],sum[maxn+5];
//sum[p]表示前缀异或和
//a[p]^a[p+1]^...a[n]=sum[p-1]^sum[n] 
//问题变成已知x^sum[n],在[l,r]中求一个sum[i],使得sum[i]^(x^sum[n])最大 
int main(){
    int l,r,x;
    char ch[10];
    scanf("%d %d",&n,&m);
    T.insert(0,sum[0]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]^a[i];
        T.insert(i,sum[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",ch);
        if(ch[0]=='A'){
            scanf("%d",&x);
            n++;
            sum[n]=sum[n-1]^x;
            T.insert(n,sum[n]);
        }else{
            scanf("%d %d %d",&l,&r,&x);
            printf("%d
",T.query(max(l-1,1),r-1,x^sum[n]));
        } 
    }
}