题解 P4315 月下“毛景树”

Posted 2021-03-14 chz-hc

题目链接:Luogu P4315

线段树 (+) 树链剖分

[Large exttt{description}]

给定一棵(n)个节点的树，有(n - 1)条边相连，给出(u_i~v_i~w_i)

分别表示 (u_i,v_i)有一条边，边权是(w_i)

有(3)种操作以及(1)种询问

(ullet) Change k w:将第k条树枝上毛毛果的个数改变为w个

(ullet) Cover u v w：将节点u与节点v之间的树枝上毛毛果的个数都改变为w个

(ullet) Add u v w：将节点u与节点v之间的树枝上毛毛果的个数都增加w个

(ullet) Max u v：询问节点u与节点v之间树枝上毛毛果个数最多有多少个

数据范围 (1 leq N leq 100000)，操作(+)询问数目不超过(100000)。
保证在任意时刻，所有树枝上毛毛果的个数都不会超过(10^9)个。

[Large exttt{Solution}]

树链剖分维护的是结点的信息，然而这里需要维护的是一条边的信息，我们肯定要把边的信息转化为点的信息。

我们考虑到每个结点都只有一个父亲，但是可以有多个儿子，那么我们可以把一条边的信息转换为儿子的信息。

然后我们考虑如何查询一条路径中的最大值，当(u)和(v)在一条链上时，我们平常的操作是Query(1, 1, n, id[u], id[v]) (()假设(id[u] leq id[v] ))，然后我们会发现(id[u])其实不在我们所要的路径中，所以正确的操作为Query(1, 1, n, id[u] + 1, id[v])

然后这里有两种修改, 我们用两个懒标记，一种是直接修改(lazy_Modify)，一种是要加上的值(lazy_Add)，当直接修改时，我们把要lazy_Add清零。
然后其他就是裸的 线段树 (+) 树链剖分

码量有点大

[Large exttt{Code}]

#include <bits/stdc++.h>

const int Maxn = 1000000 + 10;

using namespace std;

inline int read() {
    int cnt = 0, opt = 1;
    char ch = getchar();

    for (; ! isalnum(ch); ch = getchar())
        if (ch == '-')  opt = 0;
    for (; isalnum(ch); ch = getchar())
        cnt = cnt * 10 + ch - 48;

    return opt ? cnt : -cnt;
}

struct point {
    int nxt;
    int to;
    int Value;
} edge[Maxn];

int n;
int head[Maxn * 2], tot;
int father[Maxn], depth[Maxn], son[Maxn], size[Maxn], value[Maxn];
int top[Maxn], id[Maxn], Rank[Maxn], Dfs_Sum;
int Max[Maxn * 4], Add_tag[Maxn * 4], Add_lazy[Maxn * 4];

inline void add(int u, int v, int w) {
    edge[++tot].nxt = head[u], edge[tot].to = v, edge[tot].Value = w, head[u] = tot;
}

inline void dfs_1(int u, int fa) {
    father[u] = fa;
    depth[u] = depth[fa] + 1;
    size[u] = 1;
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].to;
        if (v == fa)
            continue;
        dfs_1(v, u);
        value[v] = edge[i].Value;
        size[u] += size[v];
        if (size[v] > size[son[u]])
            son[u] = v;
    }
}

inline void dfs_2(int u, int t) {
    top[u] = t;
    id[u] = ++Dfs_Sum;
    Rank[Dfs_Sum] = u;
    if (son[u])
        dfs_2(son[u], t);
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].to;
        if (v == father[u] || v == son[u])
            continue;
        dfs_2(v, v);
    }
}

inline void build(int k, int l, int r) {
    if (l == r) {
        Max[k] = value[Rank[l]];
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(k * 2, l, mid);
    build(k * 2 + 1, mid + 1, r);
    Max[k] = max(Max[k * 2], Max[k * 2 + 1]);
}

inline void pushdown(int k, int l, int r) {
    if (Add_tag[k] >= 0) {
        Max[k * 2] = Max[k * 2 + 1] = Add_tag[k * 2] = Add_tag[k * 2 + 1] = Add_tag[k];
        Add_lazy[k * 2] = Add_lazy[k * 2 + 1] = 0;
        Add_tag[k] = -1;
    }
    if (Add_lazy[k]) {
        Max[k * 2] += Add_lazy[k];
        Max[k * 2 + 1] += Add_lazy[k];
        Add_lazy[k * 2] += Add_lazy[k];
        Add_lazy[k * 2 + 1] += Add_lazy[k];
        Add_lazy[k] = 0;
    }
}

inline int Query(int k, int l, int r, int x, int y) {
    if (l >= x && r <= y)
        return Max[k];
    pushdown(k, l, r);
    int ans = -0x7fffffff / 3;
    int mid = l + r >> 1;
    if (mid >= x)
        ans = max(ans, Query(k * 2, l, mid, x, y));
    if (mid < y)
        ans = max(ans, Query(k * 2 + 1, mid + 1, r, x, y));
    return ans;
}
    
inline void Change_First(int k, int l, int r, int x, int y, int w) {
    if (l >= x && r <= y) {
        Max[k] = Add_tag[k] = w;
        Add_lazy[k] = 0;
        return;
    }
    pushdown(k, l, r);
    int mid = l + r >> 1;
    if (mid >= x)
        Change_First(k * 2, l, mid, x, y, w);
    if (mid < y)
        Change_First(k * 2 + 1, mid + 1, r, x, y, w);
    Max[k] = max(Max[k * 2], Max[k * 2 + 1]);
}

inline void Change_Second(int k, int l, int r, int x, int y, int w) {
    if (l >= x && r <= y) {
        Max[k] += w;
        Add_lazy[k] += w;
        return;
    }
    pushdown(k, l, r);
    int mid = l + r >> 1;
    if (mid >= x)
        Change_Second(k * 2, l, mid, x, y, w);
    if (mid < y)
        Change_Second(k * 2 + 1, mid + 1, r, x, y, w);
    Max[k] = max(Max[k * 2], Max[k * 2 + 1]);
}

inline int Chain_Ans(int x, int y) {
    int ans = -0x7fffffff / 3;
    while (top[x] != top[y]) {
        if (depth[top[x]] < depth[top[y]])
            swap(x, y);
        ans = max(ans, Query(1, 1, n, id[top[x]], id[x]));
        x = father[top[x]];
    }
    if (depth[x] > depth[y])
        swap(x, y);
    ans = max(ans, Query(1, 1, n, id[x] + 1, id[y]));
    return ans;
}

inline void Chain_up_First(int x, int y, int w) {
    while (top[x] != top[y]) {
        if (depth[top[x]] < depth[top[y]])
            swap(x, y);
        Change_First(1, 1, n, id[top[x]], id[x], w);
        x = father[top[x]];
    }
    if (depth[x] > depth[y])
        swap(x, y);
    Change_First(1, 1, n, id[x] + 1, id[y], w);
}

inline void Chain_up_Second(int x, int y, int w) {
    while (top[x] != top[y]) {
        if (depth[top[x]] < depth[top[y]])
            swap(x, y);
        Change_Second(1, 1, n, id[top[x]], id[x], w);
        x = father[top[x]];
    }
    if (depth[x] > depth[y])
        swap(x, y);
    Change_Second(1, 1, n, id[x] + 1, id[y], w);
}

int main() {
    memset(Add_tag, -1, sizeof(Add_tag));
    n = read();
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int u, v, w;
        u = read(), v = read(), w = read();
        add(u, v, w), add(v, u, w);
    }
    dfs_1(1, 0);
    dfs_2(1, 1);
    build(1, 1, n);
    while (1) {
        char s[10];
        scanf("%s", s + 1);
        if (s[1] == 'S')
            break;
        if (s[1] == 'M') {
            int x, y;
            x = read(), y = read();
            printf("%d
", Chain_Ans(x, y));
        }
        if (s[1] == 'A') {
            int x, y, w;
            x = read(), y = read(), w = read();
            Chain_up_Second(x, y, w);
        }
        if (s[2] == 'h') {
            int k, w;
            k = read(), w = read();
            int x, y;
            x = edge[k * 2].to, y = edge[k * 2 - 1].to;
            if (father[y] == x)
                swap(x, y);
            Change_First(1, 1, n, id[x], id[x], w);
        }
        if (s[2] == 'o') {
            int x, y, w;
            x = read(), y = read(), w = read();
            Chain_up_First(x, y, w);
        }
    }
    return 0;
}

祝大家一遍过