一篇文章搞懂移位运算

Posted 2021-03-14 zhengwangzw

前提知识：

1. 计算机中对于有符号数的表示有三种方式，原码，补码，反码。

2. 在Java中，二进制数最高位是符号位，0表示正数，1表示负数；

3. 正数的表示，例如byte/int 数3,  二进制就是 0000 0011，负数的表示稍微麻烦一点（负数在计算机中是以补码的形式存储的）

  -5 的二进制： 

   1. -5的绝对值二进制表示  0000 0101

   2. 然后求这个数的反码  1111 1010

   3. 将反码加1 变成  1111 1011 ， 这个就是-5的二进制表示（补码）

 

 

 移位运算：

1. << 左移 （正负数一样）

  例如 5 << 2,  

   5 的二进制  0101 ,  5 << 2 变成 010100， 结果为 5 * 2 的 n次方 （n是移动位数）= 20 

  例如 -5 << 2,   

   -5 的二进制 1111 1011 ,  5 << 2 变成 1110 1100， 结果为 -5 * 2 的 n次方 （n是移动位数）= -20    

   说明，从负数二进制转成10进制， - 1 ，然后取反， 加上符号位。 1110 1100 -1 = 1110 1011， 取反 0001 0100 = 20， 加上符号位 -20

代码：

 

2. >> 右移 

   例如 int 32位  65 >> 2 ,

     65的二进制数 1000001 ，右移 补0 ， 65 >> 2为 0010000， 65 / 2^n = 65 / 4 = 16.

     -65的二进制数据 10111111，右移补1， -65 >> 2 为 11101111 (-17) 

    负数-x的除法可以用以下方法来代替：

         (x + 2^N - 1) >> N    

     -65 右移二位为 65 + 2^2 - 1 >> 2 , 然后加上符号位。

    2.1 有一种情况，如果移动位数超过最大位数，例如int数超过32位，循环移位其实是一样的，用移动位数%32，就是移动位数。

    例如 65 移动34位，就是等同于移动2位（34 % 32 ）

3. >>> 逻辑右移

    例如 int -65 >>> 2

    65的二进制数 11111111111111111111111110111111, 

    逻辑右移2位   00111111111111111111111111101111    变成无符号正整数