剪花布条

Posted 2020-11-15 fangbozhen

https://loj.ac/problem/10043

题目描述

　　给出两个字符串A和B，求A最多同时分成几个互不重叠的B。

思路

　　单字符串的匹配问题，可以考虑用KMP解决，属于模板题。

　　首先来介绍一下KMP，KMP是单字符串的匹配算法，即只有一个母串和一个匹配串。在进行匹配时，如果暴力枚举，时间复杂度最坏为O（nm），而KMP可以实现O（n）的时间复杂度。我们考虑对于字符串A的某一位置进行匹配时，暴力我们需要B的每一位置进行配对，而实际上这里有很多状态是多余的，所以KMP的核心就是构造P数组。对于匹配串B，我们用k=P[ j ]表示B[ 1...k ] =B[ j - k + 1...j ]，或者说最长公共前后缀。而对于这个P数组，当A字符串的 i 位置与B字符串 j 位置匹配时，我们考虑下一位i+1和j+1，如果匹配就继续，否则 j 就转到 P[ j ]继续匹配，因为显然这样对于匹配串B [ 1...P[ j ] ]仍然是匹配的，即 B [ 1...P[ j ] ] = A [ i - P[ j ] +1...i ]。

　　现在我们就要想如何求出P数组。首先我们假设P[ 1 ]，P [ 2 ] ... P [ i ]，考虑求出P[ i + 1 ]。我们可以用类似的方法，把B串既看作母串又看作匹配串，如果当前匹配就增加j，否则就讲j不断往P[ j ]移动，因为之前的P数组都已求出。

　　这道题唯一要注意的是互不重叠的串，所以匹配完后j要清零。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[1100],s1[1100];
int pre[1100];
int main() 
{
    while(~scanf(" %s",s+1))
    {
        if(strlen(s+1)==1&&s[1]==‘#‘)break ; 
        scanf(" %s",s1+1);
        pre[1]=0;
        int n=strlen(s+1),m=strlen(s1+1);
        int j=0;
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            while(j>0&&s1[i+1]!=s1[j+1])j=pre[j];
            if(s1[i+1]==s1[j+1])j++;
            pre[i+1]=j;
        }
        int ans=0;j=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            while(j>0&&s[i+1]!=s1[j+1])j=pre[j];
            if(s[i+1]==s1[j+1])j++;
            if(j==m)
            {
                ans++;
                j=0;
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}