Educational Codeforces Round 80. D - Minimax Problem

Posted 2021-03-14 stelayuri

题面：https://codeforces.com/contest/1288/problem/D

 

题目大意：

给定n个序列，每个序列元素个数严格相等于m

你需要找到两个序列a[i]和a[j]，使其每个对应位置的元素取大后得到b序列  b[k]=max(a[i][k],a[j][k])

且让b序列中的最小值最大

i可以等于j

 

解题思路：

二分假设这个b序列的最小值的值x

将a序列转化成01构成的二进制串存在数组b中

0表示当前位置的值<x

1表示当前位置的值>=x

每次便最多可以得到3e5个字符

双层循环i,j从0到255（最大）

只要满足b[i]存在且b[j]存在且b[i]和b[j]按位取或后得到的结果每一位都是1（即a[i]和a[j]这两个数列按照题目所述方式得到的最小值比当前枚举的x大，此时说明二分的x是可行的，返回true）

如果找不到，返回false，说明x二分得太大了

二分的过程中在返回true之前就可以记录一下当前枚举到的i和j

总时间复杂度最坏情况为为O(log1e9 * (3e5+255^2)) 约为O(1e7)满足题意

 1 /*
 2 Written By. StelaYuri
 3 On 2020/01/14
 4 */
 5 #include<bits/stdc++.h>
 6 using namespace std;
 7 int a[300050][10],b[300],n,m,ci,cj,cpd=0;
 8 bool prim(int x){
 9     int i,j,d;
10     memset(b,0,sizeof b);
11     for(i=1;i<=n;i++){
12         d=0;
13         for(j=0;j<m;j++)
14             if(a[i][j]>=x)
15                 d|=(1<<j);
16         b[d]=i;
17     }
18     for(i=0;i<=cpd;i++)
19         for(j=0;j<=cpd;j++)
20             if(b[i]&&b[j]&&((i|j)==cpd)){
21                 ci=b[i];
22                 cj=b[j];
23                 return true;
24             }
25     return false;
26 }
27 int main(){
28     ios::sync_with_stdio(0);
29     cin.tie(0);cout.tie(0);
30     int i,j,l=0,r=1e9,mid;
31     cin>>n>>m;
32     if(n==1){
33         cout<<"1 1
";
34         return 0;
35     }
36     for(j=0;j<m;j++)
37         cpd|=(1<<j);
38     for(i=1;i<=n;i++)
39         for(j=0;j<m;j++)
40             cin>>a[i][j];
41     while(l<=r){
42         mid=(l+r)>>1;
43         if(prim(mid))
44             l=mid+1;
45         else
46             r=mid-1;
47     }
48     prim(r);//保险起见再处理一次
49     cout<<ci<<‘ ‘<<cj<<endl;
50     
51     return 0;
52 }