SGU-253 Theodore Roosevelt

Posted 2021-03-14 zmyzmy

题意：

题目链接
给一个(n)边形（凸多边形），再给出(m)个点，求有多少个点落在多边形内部（含边界）,点的坐标均为整数(n,m<=2*10^5)

思路：

数据范围较大，不能一条边一条边枚举
考虑二分。而后用叉积解决。
因为本题多边形为逆时针给出，因此基准点随便选。

注意事项：

考虑点在某条边上，那么二分到此处时叉积为0
但是要注意，如果该点在这条边所在直线上，那么叉积也为0，要特判一下
还有，因为有叉乘，所以要开long long

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,k,pos,mn=1e9,ans;
struct point{long long x,y;long long dis(){return x*x+y*y;}}b[N];
point operator-(point x,point y){return (point){x.x-y.x,x.y-y.y};}
long long operator^(point x,point y){return x.x*y.y-x.y*y.x;}
inline int read()
{
    int s=0,w=1; char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')w=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
    return s*w;
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        b[i].x=read(),b[i].y=read();
    while(m--)
    {
        point u;
        u.x=read(),u.y=read();
        int l=1,r=n;
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r+1)>>1;
            if(((b[mid]-b[1])^(u-b[1]))<0)r=mid-1;
            else l=mid;
        }
        r=(l==n?1:l+1);
        long long e=(b[l]-u)^(b[r]-u);
        if(e>0)++ans;
        else if(e==0)
        {
            long long dist=(b[l]-b[r]).dis();
            if((b[l]-u).dis()<=dist&&(b[r]-u).dis()<=dist)++ans;
        }
    }
    if(ans>=k) puts("YES");
    else puts("NO");
    return 0;
}