线段树
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了线段树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
线段树
线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b],它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2],右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树,最后的子节点数目为N,即整个线段区间的长度。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数,时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N,因此有时需要离散化让空间压缩。
建树
int a[maxn]; //题目给出的数组
struct node //线段树
{
int l,r,sum,lazy;
}t[maxn*4];
void pushup(int x)
{
t[x].sum = t[x*2].sum + t[x*2+1].sum;
}
void build(int l,int r,int k) //第k个节点,左儿子l,右儿子r
{
int mid = (l+r)/2;
t[k].l = l,t[k].r = r;
if(l == r)
{
t[k].sum = a[l];
return;
}
build(l,mid,k*2);
build(mid+1,r,k*2+1);
pushup(k);
}
区间更新
void pushdown(int k)
{
if(t[k].lazy) //把lazy给左右儿子
{
t[k*2].lazy += t[k].lazy;
t[k*2+1].lazy += t[k].lazy;
t[k*2].sum += t[k].lazy;
t[k*2+1].sum += t[k].lazy;
t[k].lazy = 0;
}
}
void update(int k,int l,int r,int x) //l和r区间加上x
{
if(l <= t[k].l && t[k].r <= r)
{
t[k].lazy += x;
t[k].sum += x;
return;
}
pushdown(k);
int mid = (t[k].l+t[k].r)/2;
if(l <= mid) update(k*2,l,r,x);
if(r > mid) update(k*2+1,l,r,x);
pushup(k); //更新父节点
}
区间查询
int query(int k,int l,int r) //求[l,r]区间和
{
if(l <= t[k].l && r <= t[k].r) return t[k].sum;
int res = 0;
pushdown(k);
int mid = (t[k].l+t[k].r)/2;
if(l <= mid) res += query(k*2,l,r);
if(r > mid) res += query(k*2+1,l,r);
return res;
}
参考博客:
https://www.cnblogs.com/xenny/p/9801703.html
https://blog.csdn.net/whereisherofrom/article/details/78969718
以上是关于线段树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章