斜率优化
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了斜率优化相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
优化形如(f_i=min/max(f_j+a_i×b_j+c_i+d_j)(j< i)) 的(DP)方程
设存在两个决策点(j,k),且决策点(j)比决策点(k)更优,例如为取最小值时,得
(f_j+a_i×b_j+c_i+d_j<f_k+a_i×b_k+c_i+d_k)
(-a_i(b_j-b_k)>(f_j+d_j)-(f_k+d_k))
(-a_i>frac{(f_j+d_j)-(f_k+d_k)}{b_j-b_k})
我们就得到了该(DP)方程所对应的(x)为(b_j),(y)为(f_j+d_j),斜率为(-a_i)
通过这样的方式也就可以推出其他方程的(x,y)和斜率
如仓库建设中,(DP)方程为(f_i=f_j+dis_i×(p_i-p_j)-(s_i-s_j)+c_i)
其所对应的(x)为(p_j),(y)为(f_j+s_j),斜率为(dis_i)
(code:)
double x(int i)
{
return p[i];
}
double y(int i)
{
return f[i]+s[i];
}
double slope(int j,int k)
{
return (y(j)-y(k))/(x(j)-x(k));
}
......
for(int i=1;i<=n;++i)
{
while(h<t&&slope(q[h],q[h+1])<dis[i]) h++;
f[i]=f[q[h]]+dis[i]*(p[i]-p[q[h]])-(s[i]-s[q[h]])+c[i];
while(h<t&&slope(q[t],i)<slope(q[t],q[t-1])) t--;
q[++t]=i;
}
以上是关于斜率优化的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
UVALive 4726 Average ——(斜率优化DP)