左偏树

Posted 2021-03-14 lhm-

左偏树可以用来维护可并堆（并查集加堆）

可以用并查集一样的路径压缩来优化复杂度

路径压缩后(fa)记录的就不为其原树中的父亲，而是用来表示堆与堆之间的关系

(dis:)表示该节点到它子树内最近的叶子节点的距离

节点的左儿子的距离不小于右儿子的距离，每次合并时，将一棵树合并到另一棵树的右子树，来保证复杂度

(dis[x]=dis[rs[x]]+1)

(n)个节点的左偏树距离最大为(log(n+1)-1)

(merge:)将(y)合并在(x)上，返回(x)，即为合并后树的根

(merge)和(del)操作都需保证节点为其所在堆的根

(code:)

int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int merge(int x,int y)
{
    if(!x||!y) return x+y;
    if(val[x]>val[y]) swap(x,y);
    rs[x]=merge(rs[x],y),fa[rs[x]]=x;
    if(dis[ls[x]]<dis[rs[x]]) swap(ls[x],rs[x]);
    if(rs[x]) dis[x]=dis[rs[x]]+1;
    else dis[x]=0;
    return x;
}
void del(int x)
{
    val[x]=-1;
    fa[ls[x]]=ls[x],fa[rs[x]]=rs[x];
    fa[x]=merge(ls[x],rs[x]);
}