spfa算法

Posted 2021-03-14 1-0001

spfa算法是对bellman-ford算法的优化，bellman-ford算法遍历每一条边，不断的迭代更新。但是注意到，有许多边的值是不变的，也就是说不需要更新，所以spfa算法基于这一点进行优化，只有值变小的点才有机会去更新其他点。所以我们用一个队列来存储可以更新其他点的点。

1 1.初始化
2 while 队列不空
3 {
4     2.取队头;
5     3.标记不在队列中
6     4.更新其他点
7 }

1.初始化需要初始化dis数组为正无穷，将第一个点dis置为0，将第一个点加入队列，并标记在队列中。

2.当队列不空时取队头元素，并将其标记置为不在队列中。

3.需要注意的是spfa中的st数组是标记该点是否在队列中，与dijkstra算法中的st数组作用不同，dijkstra算法中的st数组是在出队时标记已经用过，所以只会标记一次。而spfa数组的元素是可以多次入队的。

4.由于spfa算法是bellman-ford算法的优化，所以spfa算法是可以处理带负权边的单源最短路算法，而dijkstra是只能处理正权边的单源最短路算法。

 

 

 

完整代码：

 1 #include <cstring>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <queue>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int N = 1e5+10;
 9 
10 int n, m;
11 int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;
12 int dis[N];
13 bool st[N];
14 
15 void add(int a, int b, int c)
16 {
17     e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
18 }
19 
20 int spfa()
21 {
22     memset(dis, 0x3f, sizeof dis);//初始化dis正无穷
23     dis[1] = 0;//将第一个点置为0
24 
25     queue<int> q;
26     q.push(1);//将第一个点加入队列
27     st[1] = true;//标记已在队列中
28 
29     while (q.size())
30     {
31         int t = q.front();
32         q.pop();
33 
34         st[t] = false;//从队列中取出，不在队列中
35 
36         for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
37         {
38             int j = e[i];
39             if (dis[j] > dis[t] + w[i])
40             {
41                 dis[j] = dis[t] + w[i];
42                 if (!st[j])//只有不在队列中才要将其添加到队列中
43                 {
44                     q.push(j);
45                     st[j] = true;
46                 }
47             }
48         }
49     }
50 
51     return dis[n];
52 }
53 
54 int main()
55 {
56     cin >> n >> m;
57 
58     memset(h, -1, sizeof h);
59 
60     while (m -- )
61     {
62         int a, b, c;
63         cin >> a >> b >> c;
64         add(a, b, c);
65     }
66 
67     int t = spfa();
68 
69     if (t == 0x3f3f3f3f) puts("impossible");
70     else cout << t << endl;
71 
72     return 0;
73 }