归并排序

Posted 2021-03-14 johnfllora

归并排序

个人认为归并排序和快速排序有相似之处，都是从大数组一步一步化为小数组再分步解决。

归并排序的思想其实很简单，总共分为两步，分与治。

分指的就是将一个大数组一步一步变小，总体化小再化小，如下图本是长度为8的数组分为两个长度为4的数组再一步一步分下去直到8个数字。

核心代码

     int    mid=(start+end)/2;
 7     if(start<end)
 8     {
 9     memerge(s,start,mid);
10     memerge(s,mid+1,end);    
11     } 

 

 

治就是将小的数组排好序，再一步步整合为大的数组。

之所以要先不断分，是为了左右两侧每次分的小数组要保证有序，才可以进行归并操作。

核心代码

  for(i=start,j=1,k=0;i<=mid&&mid+j<=end;)
15     {
16         if(s[i]>s[mid+j])
17         {
18             ans+=(mid-i+1);
19             n[k++]=s[mid+j++];
20         }
21         else
22         {
23             n[k++]=s[i++];
24         }
25     }
26     while(i<=mid)n[k++]=s[i++];
27     while(mid+j<=end)n[k++]=s[mid+j++];
28     for(i=start,k=0;k<end-start+1;k++)
29     s[i+k]=n[k];
30 }

 -

 

                            

 

 

 

归并排序的时间复杂度为O(nlogn) ，因为递归（分）每次按照一半分区（八个变四个）。最重要的是该算法中最好、最坏和平均的时间性能都是O(nlogn)。

快速排序虽然时间复杂度为O(nlogn)但是有特殊情况。 相比较就是因为归并排序使用空间换时间。

完整代码

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 long    long    int    ans=0;
 4 void    memerge(long    long    int    *s,    int    start,    int    end)
 5 {
 6         int    mid=(start+end)/2;
 7     if(start<end)
 8     {
 9     memerge(s,start,mid);
10     memerge(s,mid+1,end);    
11     } 
12     int    n[65599];
13     int    i,j,k;
14     for(i=start,j=1,k=0;i<=mid&&mid+j<=end;)
15     {
16         if(s[i]>s[mid+j])
17         {
18             ans+=(mid-i+1);
19             n[k++]=s[mid+j++];
20         }
21         else
22         {
23             n[k++]=s[i++];
24         }
25     }
26     while(i<=mid)n[k++]=s[i++];
27     while(mid+j<=end)n[k++]=s[mid+j++];
28     for(i=start,k=0;k<end-start+1;k++)
29     s[i+k]=n[k];
30 }
31 
32 int    main()
33 {
34     int    n,i,j;
35     long    long    int    *s;
36     scanf("%d",&n);
37     s=(long    long int *)malloc(sizeof(long    long    int)*n);
38      for(i=0;i<n;i++)
39     {
40            scanf("%lld",s+i);
41     }
42     memerge(s,0,n-1);
43     printf("%lld
",ans);
44     ans=0;
45 }

归并排序还可以用在求逆序数中的题目，而快速排序则8太行。