算法学习——利用归并排序求逆序对的数量

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法学习——利用归并排序求逆序对的数量相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

首先明白逆序对的定义,逆序对就是数组中两个元素前大后小,我们就称这两个元素为一组逆序对。

接着看题目:

技术图片

 

 我们利用分治的思想,将区间一分为二,然后得到了逆序对的存在情况共三种:

1.两个元素都在左侧区间。

2.两个元素都在右侧区间。

3.两个元素一个在左,一个在右。

那么很明显我们分治的去解决这个问题,就得到解法,

1.将区间划分成左右两个区间

2.递归左右两个区间

3.统计逆序对数量(1)+(2)

4.计算逆序对数量(3)

5.返回相应的结果。

那么问题来了,逆序对(1)(2)的情况都很容易理解怎么求,但是情况(3)的逆序对我们该怎么样求数量呢?


大佬给的方法是这样的:我们已经将区间划分成为了左右两个区间,我们只需要统计,对于右区间中的每一个元素,在左区间内有多少元素比他大,满足左大右小就可以了。这个时候我们想到了归并排序的合并过程,就是利用两个指针,分别对两个区间的元素进行比较,然后把小的元素放进临时数组里,并且将对应的指针往后移动。由于归并排序的左右区间大小是确定的,左区间有(L+R)/2个元素,所以我们利用这点,当右区间的指针每次需要移动的时候,就表示左区间内当前剩余的所有元素都是比他大的,也就是说,对于右区间指针所指的当前元素,存在有 【左区间剩余的所有元素数量】个逆序对。核心就是这些,接下来是代码。

#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N  = 1e5 +10;
int a[N],tmp[N];

LL merge_sort(int l,int r){
    if(l>=r)return 0;
    int mid = l + r >> 1;
    LL res = merge_sort(l,mid)+merge_sort(mid+1,r);
    //归并过程
    int k = 0,i = l,j = mid+1;
    while(i<=mid && j<=r){
        if(a[i]<=a[j]){
            tmp[k++] = a[i++];
        }else{
            res += mid-i+1;
            tmp[k++] = a[j++];
            
        }
        
    }
    //回收
    while(i<=mid) tmp[k++] = a[i++];
    while(j<=r) tmp[k++] = a[j++];
    
    for(int i = l,j = 0;i<=r;i++,j++)
        a[i] = tmp[j];
    return res;
}

int main(){
    int n = 0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    
    
    cout<<merge_sort(0,n-1)<<endl;
    

    return 0;
}

 

以上是关于算法学习——利用归并排序求逆序对的数量的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

逆序对的三种求法(归并排序,树状数组,线段树)

AcWing 788. 逆序对的数量

归并排序(归并排序求逆序对数)--16--归并排序--Leetcode面试题51.数组中的逆序对

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