SPPS-方差分析

Posted 2021-03-14 foremostxl

方差分析

主体间单因素方差分析（ANOVA）用于比较两个或多个独立分组的因变量均值

1. 目的：检验两个或多个分组的因变量均值是否存在显著差异

2. 所需数据：
   两个（或多个）不同分组（或分类）的主体间因子的自变量+连续因变量

3. 假设条件：
   a. 观测值独立
   b. 各组总体的因变量取值服从正态分布
   c. 各组总体方差相同（齐性）--莱文检验

4. 原假设和备择假设：
   原假设：H0：μ1=μ2=μ3=...=μ_n
   备择假设：H1：至少一组均值有别于其他组
   μ1、μ2、μ3、...、μ_n表示两个或多个不同分组或分类的因变量（不同样本）的均值

5. 假设检验：
   在原假设为真的情况下，如果t检验的结果看起来不可能（p值小于等于0.05），则拒绝原假设，总体样本均值中至少有一组的有别于其他组；
   如果t检验的结果看起来有可能（p值大于0.05），则接受原假设，所有总体样本的均值相同

6. 具体步骤：
   1. 导入数据
   2. 分析数据
   3. 解释输出结果：
      描述：平均值--1号和3号电池的寿命平均值明显高于2号电池
      方差齐性检验：
     【莱文检验】
      原假设：H0：σ1^2=σ2^2=σ3^2=...=σn^2
      备择假设：H1：至少一个方差和其他方差不等
      σ1^2、σ2^2、σ3^2、...σn^2分别代表各个总体的方差
      
      判定：p≤0.05，拒绝原假设，各个总体方差存在差异
          p＞0.05，接受原假设，各个总体方差相同

      具体结果：F值为0.39，自由度（组间自由度3-1+组内自由度36-3），p值为0.68（>0.05），接受原假设，
                      表示各个总体的方差相同（条件满足）
      【ANOVA】
       均方=平方和/自由度
       F=组间均方/组内均方=503.52/12.98=38.77
       p值<0.05,拒绝原假设，接受备择假设，至少有一种电池的寿命有别于其他组的电池

       【两两比较检验】--图基事后比较程序
       齐性子集：位于相同列的分组之间无明显差异，位于不同列的分组之间有显著差异
       结论：2号电池与3/1号电池寿命存在明显差别，2号电池的寿命平均值（32.33）低于1号电池的寿命平均值（43.23），同样也低于3号电池的寿命平均值（43.83）。
       

        多重比较（存在信息冗余）：
                         1号和2号比较--p值<0.05, 拒绝原假设，接受备择假设（1号和2号电池存在差异）
                         1号和3号比较--p值>0.05, 接受原假设（1和3号电池寿命没有区别）
                         2号和3号比较--p值<0.05, 拒绝原假设，接受备择假设（2号和3号电池存在差异）
        结论：2号电池与3/1号电池寿命存在明显差别，2号电池的寿命平均值（32.33）低于1号电池的寿命平均值（43.23），同样也低于3号电池的寿命平均值（43.83）

         齐性子集和多重比较：分析过程有区别，结果和结论一样的     

         1和4比较，没有差别
         1和3比较，存在差异
         1和2比较，没有差异
         2和3比较，存在差异
         2和4比较，没有差异
         3和4比较，存在差异

         结论：4种品牌的胶合板的被磨损的深度中间存在一些差异，2号品牌（2.404）、1号品牌（2.41）和
4号品牌（2.57）的磨损深度明显高于3号品牌的磨损深度（2.046），说明3号品牌的胶合板耐磨性比较好。

 

案例描述：
    现有三种品牌的电池，以及每个电池的寿命数据。分析三种品牌电池的寿命是否有显著差异。
数据：电池寿命分析.sav

 

 

 

 练习：

练习：
    现希望比较四种胶合板的耐磨性，分别从这四个品牌的胶合板中抽取了5个样品，在相同的转速下磨损相同的时间，测量其被磨损的深度（mm），现希望对此进行分析。
数据：veneer.sav

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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