红黑树的插入过程

Posted 2021-03-14 zh718594493

红黑树是一种自平衡的二叉查找树

它具有以下5个性质：

1、节点颜色必须是红色或者黑色

2、根节点是黑色

3、每个叶子节点（NIL节点、空节点）是黑色的

4、每个红色节点的两个子节点都是黑色

5、从任一节点到每个叶子的所有路径都包含数目相同的黑色节点

假设我们插入这些数据：12   23    34   40  45   67    78   89   90  100  110  120   130   140  

1、插入12，12为根节点，根节点一定为黑；插入23，符合红黑树的基本性质，无需做出调整

2、插入45

 

 

 

 

 不满足红色节点一定有两个黑色子节点，对12 节点左旋，23变成根，颜色变为黑色，12原来为黑色，旋转后这条路径多了一个黑色节点，所以为了满足性质5，必须将其颜色换为红色

 

3、插入34，不满足红色节点一定有两个黑色子节点，所以将34的父节点和叔叔节点 涂成 黑色，祖父节点变成红色，但23是根，必须为黑色，所以如上图所示 23，12，45节点颜色为黑色

4、插入40

 

 

 

 

插入数据情况基本就是这样，总结一下：

1、如果插入的节点，父节点为，叔叔节点（插入节点的父节点的兄弟节点）为，那么 就要把父节点和叔叔节点涂成，祖父节点涂成（但如果是根节点涂成黑色）。

2、如果插入的节点，父节点为，父节点是祖父节点的右支，叔叔节点为，且

           （1）要插入的节点为父节点的右支，那么对其 祖父节点左旋。就相当于：

 

           （2）要插入的节点为父节点的左支，那么 对父节点先右旋，然后按照旋转后的位置重新进行规则判断，接着对其祖父节点进行左旋。

3、如果插入的节点，父节点为，父节点是祖父节点的左支，叔叔节点为，且

      （1）要插入的节点为父节点的左支，那么对其 祖父节点右旋。

      （2）要插入的节点为父节点的右支，那么 对父节点先左旋，然后按照旋转后的位置重新进行规则判断，接着对其祖父节点进行右旋。即：上图的插入40数据。（相当于如果是<，那么先左后右，如果是>,那么先右后左）