浅谈序列自动机

Posted 2021-03-14 codancer

简介

序列自动机是一个可以快速判断字符串(t)是否是字符串(s)的子串的一个算法。

构造

对(s)构造序列自动机，使用(Nxt_{i,j})代表从第(i)个位置开始，字符(j)出现的第一个位置。我们倒着遍历更新即可。

    int nxt[N][27];
    void init(char *s){
        int l=strlen(s);
        for(int i=0;i<26;i++) nxt[l][i]=INF;
        for(int i=l-1;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<26;j++){
                nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
            }
            nxt[i][s[i]-'a']=i;
        }
    }

查询

设置初始指针(p)为-1，每次让(p)跳到(Nxt_{p+1,j})上面，(j)为当前查询的字符，如果(p)为(INF),则说明找不到下一个字符，即(t)不是(s)的子串。

    bool find(char *t){
        int pos=-1;
        int l=strlen(t);
        for(int i=0;i<l;i++){
            pos=nxt[pos+1][t[i]-'a'];
            if(pos==INF) return 0;
        }
        return 1;
    }

模板

struct sub_AM{
    int nxt[N][27];
    void init(char *s){
        int l=strlen(s);
        for(int i=0;i<26;i++) nxt[l][i]=INF;
        for(int i=l-1;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<26;j++){
                nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
            }
            nxt[i][s[i]-'a']=i;
        }
    }
    bool find(char *t){
        int pos=-1;
        int l=strlen(t);
        for(int i=0;i<l;i++){
            pos=nxt[pos+1][t[i]-'a'];
            if(pos==INF) return 0;
        }
        return 1;
    }
}solve;

Problems

计蒜客 Subsquenece

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5+100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
char s[N];
char t[N];
struct sub_AM{
    int nxt[N][27];
    void init(char *s){
        int l=strlen(s);
        for(int i=0;i<26;i++) nxt[l][i]=INF;
        for(int i=l-1;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<26;j++){
                nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
            }
            nxt[i][s[i]-'a']=i;
        }
    }
    bool find(char *t){
        int pos=-1;
        int l=strlen(t);
        for(int i=0;i<l;i++){
            pos=nxt[pos+1][t[i]-'a'];
            if(pos==INF) return 0;
        }
        return 1;
    }
}solve;
int main(){
    scanf("%s",s);
    solve.init(s);
    int q;
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        scanf("%s",t);
        if(solve.find(t)){
            puts("YES");
        }
        else puts("NO");
    }       
    return 0;
}