每天AC系列:最接近的三数之和

Posted 2021-03-13

1 题目

leetcode第16题，给定一个数组与一个目标数，找出数组中其中的三个数，这三个数的和要与目标数最接近。

2 暴力

按惯例先来一次O(n3)的暴力：

int temp = nums[0]+nums[1]+nums[2];
for(int i=0;i<nums.length;++i)
    for(int j=i+1;j<nums.length;++j)
        for(int k=j+1;k<nums.length;++k)
        {
            int temp1 = nums[i]+nums[j]+nums[k];
            if(Math.abs(temp-target) > Math.abs(temp1-target))
            {
                temp = temp1;
                if(temp == target)
                    return target;
            }
        }
return temp;

然后。。。。

受宠若惊啊，直接暴力居然给过了。。。

3 O(n2)

算了，这种暴力笔者自己也看不下去，搞点正经事，暴力的话直接三个循环，每一次都加三个数并判断与target的距离，如果是target直接返回，如果不是则继续，但是...O(n3)啊...
其实这也可以用笔者上一篇文章中提到的双指针法，先对数组排序，然后固定一个数，再用两个指针指向起始端与末端，然后不断向中间逼近。

Arrays.sort(nums);
int t1 = nums[0]+nums[1]+nums[2];
for(int i=0;i<nums.length-2;++i)
{
    int left = i+1;
    int right = nums.length-1;

    while(left < right)
    {
        int t2 = nums[i]+nums[left]+nums[right];
        if(t2 == target)
            return target;
        else if(t2 > target)
            --right;
        else 
            ++left;
        if(abs(t1-target) > abs(t2-target))
        {
            t1 = t2;
        }
    }
}
return t1;

首先将数组排序，nums[i]为固定的数，left和right为两个两个指针，根据计算的t2=nums[i]+nums[left]+nums[right]判断与target关系，大于的话向左移动右指针，小于的话向右移动左指针，直到两指针相遇。排序需要O(n log n)，两个循环需要O(n2)，总的时间复杂度为O(n2).

4 冲击2ms

去看了一下第一的那个解答，2ms，确实是快，主要是手写了快排，然后在for里面的循环中用了最大最小剪枝。

4.1 手写快排

去查了一下Arrays.sort()的算法，它是几种算法的组合：

（图片来源）

只有当数组的长度小于286大于等于47时，才会调用快速排序，因此这里直接手写了一个快排，无论长度多少都直接使用快排。
（原理就不多说了，手写快排还是稍微有那么一点难度的...）

public void qs(int [] nums,int l,int r)
{
    if(l < r-1)
    {
        int t = l;
        int ll = l+1;
        int rr = r-1;
        int temp;
        while(true)
        {
            while(t < rr && nums[t] < nums[rr])
                --rr;
            if(t < rr)
            {
                temp = nums[rr];
                nums[rr] = nums[t];
                nums[t] = temp;
                t = rr--;
            }
            else
                break;
            while(ll < t && nums[ll] < nums[t])
                ++ll;
            if(ll < t)
            {
                temp = nums[ll];
                nums[ll] = nums[t];
                nums[t] = temp;
                t = ll++;
            }
            else
                break;
        }
        qs(nums,l,t);
        qs(nums,t+1,r);
    }
}

原本两个while循环中的条件是

while(ll < rr && ...)

后来出了bug，调了一下，发现范围不对，改成了两个while：

while(t < rr && ...)
while(ll < t && ...)

4.2 最大最小剪枝

最小剪枝就是计算固定的那个数，还有两个最小的数之和，判断与目标值的大小，如果这个最小值大于目标值，那么，结果有可能是这个最小值，但是，不可能是其他值，因为这个值最小了，而且大于目标值，再与其他值相加的话只会离目标值更远，因此判断是最小值后可以直接break.

最大剪枝也类似，计算最大的两个数与固定的那个数之和，判断与目标值的大小，如果小于目标值，则结果有可能是这个最大值，不可能是其他值，判断完后也是直接break.

int left = i+1;
int right = nums.length-1;
if(left < right)
{
    int min = nums[i] + nums[left] + nums[left+1];
    if(min > target)
    {
        if(abs(min - target) < abs(t1 - target))
            t1 = min;
        continue;
    }
}

int max = nums[i] + nums[right] + nums[right-1];
if(max < target)
{
    if(abs(max - target) < abs(t1 - target))
        t1 = max;
    continue;
}

4.3 噢...

一个字，开心。

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