剑指OFFER 矩形覆盖

Posted 2021-03-13 virgildevil

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了剑指OFFER 矩形覆盖相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

剑指OFFER 矩形覆盖

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

分析

一般我们遇到这种看起来计算量很大似乎需要穷举的时候,都会测试一下是否满足动态规划的条件.

测试时先假设满足该问题满足最优子结构

我们先手动算出n=1,2,3,4,5的答案以便对我们的推理进行验证

被覆盖的2*1矩形个数	覆盖的种数
1	1
2	2
3	3
4	5
5	8

现在举n=3时的例子,n=3时,最多有3种覆盖方法

如下图所示

技术图片

如果我们再加上一块(常识告诉我们只有两种添加的方法,横着或者竖着),我们先看横着放的,如图所示

技术图片

如果这么放的话,我们就能得到n=4时一定有一部分是来自n=3时的覆盖数

技术图片

接下来我们看竖着放,如图所示,明显看到竖着放的话至少需要两个砖块.

那么这么放的话,我们就能得到n=5时一定有一部分是来自n=3时的覆盖数

我们再把思维转个弯,把n=3时的情况,去掉一块,再去掉两块的情况也是和上面的一模一样的.

我们为了算出n=3时的方法种数,那么上面的说法就变成了n=3时一定是由n=2和n=1的种数得来的,即

n3的种数=n2的种数+n1的种数

推导到所有的n

f(n)=f(n-1)+f(n-2)

得出该公式后,代入前面手动算出的结果进行验证,发现完全吻合,接下来写出代码,直接通过了.

代码

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        vector<int> dp;
        dp.resize(number+1);
        
        dp[0] = 0;//dp[0]无意义
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        
        for(int i=3;i<=number;i++)
        {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[number];
    }
};