dijkstra算法

Posted 2021-03-13 sxq-study

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出-1。

输入格式

第一行包含整数n和m。

接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式

输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出-1。

数据范围

1≤n≤5001≤n≤500,
1≤m≤1051≤m≤105,
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

#############################################################

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 //本题 顶点数n比边数m小很多，所以属于稠密图，稠密图用邻接矩阵存储，稀疏图用邻接表存
 5 const int N = 510;
 6 
 7 vector<vector<int> > g(N,vector<int>(N, 0x3f3f3f3f));
 8 vector<int> d(N, 0x3f3f3f3f);//表示每个点到起点的最短距离
 9 vector<bool> f(N, false);//表示每个点到起点的距离是否是最短的
10 int n, m;
11 //返回从1号点到n号点的最短距离
12 int dijkstra(){
13     d[1] = 0;    
14     //进行n次迭代，每次能确定一个到起点的最小值
15     for(int i = 1;i <= n;++i){
16         //在d数组里面找到未确定是最小的最小的那个，就是距离起点最小的，这个数学可以证明
17         int t = -1;
18         for(int j = 1;j <= n;++j)
19             if(!f[j] && (t == -1 || d[t] > d[j])) t = j;
20         if(t != -1){
21             //标记是最小的
22             f[t] = true;
23             //用这个最小的去更新d数组
24             for(int j = 1;j <= n;++j) d[j] = min(d[j], d[t] + g[t][j]);
25         }
26     }
27     return d[n];    
28 }
29 int main(){
30     cin >> n >> m;
31     while(m--){
32         int x,y,z;
33         cin >> x >> y >> z;
34         g[x][y] = min(g[x][y], z);
35     }
36     int t = dijkstra();
37     if(t == 0x3f3f3f3f)cout << -1 << endl;
38     else cout << t << endl;
39     return 0;
40 }

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