CF1264F Beautiful Fibonacci Problem

Posted 2021-03-13 cjoiershiina-mashiro

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令(m=10^9,n=1.5*10^9)。
计算得到(n)是(F_npmod{4m})的循环节，因此(F_nequiv0pmod m)。
结合等式(F_{n+m}=F_nF_{m+1}+F_{n-1}F_m)，我们可以得到：
(F_{2n+1}=F_n^2+F_{n+1}^2equiv F_{n+1}^2pmod{m^2})
(F_{3m+1}=F_nF_{2n}+F_{n+1}F_{2n+1}equiv F_{n+1}^3pmod{m^3})
···
通过归纳可以得到(forall rinmathbb N_+,F_{rn+1}equiv F_{n+1}^rpmod{m^2})。
因为(n)是(F_npmod m)的循环节所以(F_{n+1}=tm+1)，由此可以推出(F_{rn+1}equiv(tm+1)^requiv rtm+1pmod{m^2})。
令(uequiv at^{-1}pmod m,vequiv dt^{-1}pmod m)，那么(b=un+1,e=vn)是一组合法解。

n,a,d=map(int,input().split())
print(614945049*a%10**9*15*10**8+1,614945049*d%10**9*15*10**8)