[luogu5426]Balancing Inversions

Posted 2021-03-13 pywbktda

由于交换是相邻交换，所以分为两类：
1.左右区间内部交换，那么一定会让逆序对数量$pm 1$，也就是说如果没有左右区间之间交换，那么答案就是$|ansL-ansR|$（ans表示逆序对数量）
2.左右区间之间交换，考虑枚举左边最终有多少个1，不妨假设比原来多（原来少一样，但不能都异或1之后重复一遍，会错的），首先一定尽量交换左边的最右边的若干个0和右边最左边的若干个1，然后快速的去维护两边的逆序对数量
维护方式很简单，由于假如左边如果改变了一个点，说明它的右边一定都是同样的数字，所以不用线段树，只需要维护左边的前缀和即可（右边同理）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 200005
 4 int n,a[N],sum[N];
 5 long long s,ans1,ans2,ans;
 6 int pre(int k){
 7     k--;
 8     while ((k)&&(!a[k]))k--;
 9     return k;
10 }
11 int nex(int k){
12     k++;
13     while ((k<=2*n)&&(a[k]))k++;
14     return k;
15 }
16 void calc1(){
17     s=ans1=ans2=0;
18     for(int i=1;i<=n;i++)
19         if (!a[i])ans1+=sum[i-1];
20     for(int i=2*n;i>n;i--)
21         if (a[i])ans2+=sum[i+1];
22     ans=min(ans,abs(ans1-ans2));
23     for(int x=pre(n+1),y=nex(n);(x)&&(y<=2*n);x=pre(x),y=nex(y)){
24         s+=y-x;
25         ans1+=sum[x];
26         ans2+=sum[y];
27         ans=min(ans,s+abs(ans1-ans2));
28     }
29 }
30 void calc2(){
31     s=ans1=ans2=0;
32     for(int i=1;i<=n;i++)
33         if (a[i])ans1+=sum[i-1];
34     for(int i=2*n;i>n;i--)
35         if (!a[i])ans2+=sum[i+1];
36     for(int x=pre(n+1),y=nex(n);(x)&&(y<=2*n);x=pre(x),y=nex(y)){
37         s+=y-x;
38         ans1-=sum[x];
39         ans2-=sum[y];
40         ans=min(ans,s+abs(ans1-ans2));
41     }
42 }
43 int main(){
44     scanf("%d",&n);
45     for(int i=1;i<=2*n;i++)scanf("%d",&a[i]);
46     for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
47     for(int i=2*n;i>n;i--)sum[i]=sum[i+1]+(a[i]^1);
48     ans=1LL*n*n;
49     calc1();
50     for(int i=1;i<=2*n;i++)a[i]^=1;
51     calc2();
52     printf("%lld",ans);
53 }

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