状压DP

Posted 2021-03-13 nioh

状态压缩（状压）DP的难点在于状态的表示，状态的表示是否满足无后效性、最优子结构且很容易地通过位运算的特性去用一个状态得到一个新状态。
一般都是通过二进制来表示状态，所以我们需要一些位运算的知识。
<< 左移
>> 右移
& 按位与（用于判断一位是不是1，用于清空一位的状态，求两个状态的交集）
| 按位或（将一位置1，求两个状态的并集）
^ 按位异或
~ 按位取反

例题：Codeforces580D
https://codeforces.com/contest/580/problem/D

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL n, m, k, a[20], c[20][20], dp[1 << 20][20];

LL solve(int cnt, int state, int tail) {
    if(cnt == m) return 0;
    LL &ret = dp[state][tail];
    if(ret != -1) return ret;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!(state & (1 << i))) ret = max(ret, solve(cnt + 1, state | (1 << i), i) + c[tail][i] + a[i]);
    return ret;
}

int main() {
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i);
    while(k--) {
        int x, y, z;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        c[x][y] = z;
    }
    cout << solve(0, 0, 0) << endl;
}