[loj3247]Non-Decreasing Subsequences

Posted 2021-03-13 pywbktda

分治，考虑分治到[l,r]的区间（设$mid=(l+r)/2$），将询问分为两类：
1.在左/右区间，直接递归下去；
2.跨越中间，那么处理出两个数组：L[i][j]表示左区间在开头第i个位置，以数字j为结尾的上升子序列个数（不跨越mid），右区间同理
（L和R的计算很简单，只需要再处理出一个L[i][j][k]表示i后面以j为开头，以k为结尾的子序列个数即可）
对其求前/后缀和，那么就求出了开头在第i个位置以后/结尾在第i个位置以前的子序列个数
设询问区间为[x,y]，那么答案就是$sum_{i=1}^{20}L[x][i]+R[y][i]+L[x][i]sum_{j=i}^{20}R[y][j]$，注意取模

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 200005
 4 #define mid (l+r>>1)
 5 #define mod 1000000007
 6 struct ji{
 7     int l,r,id;
 8 }q[N];
 9 int n,m,a[N],ans[N],f[N][21],ff[N][21][21],g[N][21],gg[N][21][21],sum[N][22];
10 void dfs(int l,int r,int x,int y){
11     if (l==r){
12         for(int i=x;i<=y;i++)ans[q[i].id]=1;
13         return;
14     }
15     int p=x;
16     for(int i=x;i<=y;i++)
17         if (q[i].r<=mid)swap(q[p++],q[i]);
18     dfs(l,mid,x,p-1);
19     x=p;
20     for(int i=x;i<=y;i++)
21         if (mid<q[i].l)swap(q[p++],q[i]);
22     dfs(mid+1,r,x,p-1);
23     x=p;
24     memset(f[mid],0,sizeof(f[mid]));
25     memset(ff[mid],0,sizeof(ff[mid]));
26     memset(g[mid],0,sizeof(g[mid]));
27     memset(gg[mid],0,sizeof(gg[mid]));
28     ff[mid][a[mid]][a[mid]]=f[mid][a[mid]]=1;
29     for(int i=mid-1;i>=l;i--)
30         for(int j=1;j<=20;j++){
31             f[i][j]=0;
32             for(int k=1;k<=j;k++){
33                 ff[i][j][k]=ff[i+1][j][k];
34                 if (k==a[i]){
35                     if (j==k)ff[i][j][k]++;
36                     for(int t=k;t<=20;t++)ff[i][j][k]=(ff[i][j][k]+ff[i+1][j][t])%mod;
37                 }
38                 f[i][j]=(f[i][j]+ff[i][j][k])%mod;
39             }
40         }
41     gg[mid+1][a[mid+1]][a[mid+1]]=g[mid+1][a[mid+1]]=1;
42     for(int i=mid+2;i<=r;i++)
43         for(int j=1;j<=20;j++){
44             g[i][j]=0;
45             for(int k=j;k<=20;k++){
46                 gg[i][j][k]=gg[i-1][j][k];
47                 if (k==a[i]){
48                     if (j==k)gg[i][j][k]++;
49                     for(int t=1;t<=k;t++)gg[i][j][k]=(gg[i][j][k]+gg[i-1][j][t])%mod;
50                 }
51                 g[i][j]=(g[i][j]+gg[i][j][k])%mod;
52             }
53         }
54     for(int i=mid+1;i<=r;i++)
55         for(int j=20;j;j--)sum[i][j]=(sum[i][j+1]+g[i][j])%mod;
56     for(int i=x;i<=y;i++)
57         for(int j=1;j<=20;j++)
58             ans[q[i].id]=(ans[q[i].id]+f[q[i].l][j]*(1LL+sum[q[i].r][j])+g[q[i].r][j])%mod;
59 }
60 int main(){
61     scanf("%d%*d",&n);
62     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
63     scanf("%d",&m);
64     for(int i=1;i<=m;i++){
65         scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
66         q[i].id=i;
67     }
68     dfs(1,n,1,m);
69     for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d
",(ans[i]+1)%mod);
70 }

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