240. 食物链（并查集+数论）

Posted 2021-03-13 qdu-lkc

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。

每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N和K句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

输出格式

只有一个整数，表示假话的数目。

数据范围

1≤N≤500001≤N≤50000,
0≤K≤1000000≤K≤100000

输入样例：

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

输出样例：

3

 思路：根据到根节点的距离模3的值分类

           

 

        三种动物的吃与被吃关系就建立起来了

          

 

 

        所以用并查集维护节点到根节点的距离

         图一  给d[px]一个合理的值即可

     　

 

          图二 给d[px]一个合理的值即可

　　 

 

 代码：

import java.util.*;

public class Main{
    static final int N=100005;
    static int p[]=new int[N];
    static int d[]=new int[N];
    static int n,k;
    static int find(int x){
        if(p[x]!=x){
            int t=find(p[x]);
            d[x]+=d[p[x]];
            p[x]=t;
        }
        return p[x];
    }
    
    public static void main(String []args){
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        n=scan.nextInt();
        k=scan.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
        int res=0;
        while(k-->0){
            int D=scan.nextInt();
            int x=scan.nextInt();
            int y=scan.nextInt();
            int px=find(x),py=find(y);
            if(x>n || y>n) res++;
            else{
　　　　　　　　　　//如果是同一类动物　　
                if(D==1){
                    if(px==py && (d[x]-d[y])%3!=0) res++;//如果两个动物在一个集合中，那么它们到根节点的距离模3肯定相等，即差值模3等于0，不等于0就是假话
                    else if(px!=py){//如果不在一个集合中 见图1
                        p[px]=py;
                        d[px]=d[y]-d[x];
                    }
                }
　　　　　　　　　 //如果不是同一类动物
                else{
                    if(px==py && (d[x]-d[y]-1)%3!=0) res++;//如果两个动物在一个集合中，题意x吃y，那么x到根节点的距离取模肯定是比y到根节点的距离取模大1，所以，d[x]%3同余（d[y]+1）%3，即差值模3等于0
                    else if(px!=py){//如果不在一个集合中 见图2
                        p[px]=py;
                        d[px]=d[y]+1-d[x];
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}