剑指offer系列——二维数组中的查找

Posted 2021-03-13 xym4869

Q：在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
C：时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++ 32M，其他语言64M
T：
来源：牛客网
感谢：@凉风起天末

分享五种解题方法，仅为拓宽思路：
（注：如果您的代码出现了段错误问题，可能是没有考虑到空数组，健壮性也是算法的一部分）

一、左下/右上元素移动法：（我使用的是这种方法，亲测有用）
十分简单巧妙，我也是看了徘徊的路人甲的题解才后知后觉；
复杂度为O(N)，详见：

class Solution {
public:
    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
        int list1 = array.size();
        int list2 = array[0].size();
        int line = 0;
        int col = list2 - 1;
        while (line < list1 && col >= 0) {
            if (target < array[line][col]) {
                col--;
            } else if (target > array[line][col]) {
                line++;
            } else
                return true;
        }
        return false;
    }
};

二、二维折半查找法：
没有法一简洁明了，但是也挺好用，复杂度最坏情况为O(N * logN)，此时需要查找的元素临近数组中心，不过总体性能优于方法三
二维数组分为上下左右四个边界top，bottom，left，right：
对上边界top进行折半查找，可以将二维数组位于终止点E右边的矩形Rr排除，因为终止点E小于其右边相邻的元素E+1，而E+1是右边矩形Rr的最小元素(左上元素)
同理，对下边界bottom折半，可以排除二维数组位于终止点E左边的矩形Rl排除，
对左边界left折半，可以排除二维数组位于终止点E下边的矩形Rb排除，
对右边界right折半，可以排除二维数组位于终止点E上边的矩形Rt排除，
一轮过去，边界范围缩小，对由新边界组成的矩形重复以上操作，直到范围缩小为只有一个元素

三、N行折半法：
也是很容易就能想到的方法，每一行都执行折半查找，持续N行，复杂度为O(N*logN)

四（一）、简单的十字分割法：
亲测可用，使用十字将数组等分为四个区域，中间交叉点用来判断，因为左上区域和右下区域必然冲突，所以二者必然可以排除一个，即每次至少可以排除1/4的数据，接着对剩下的三个区域进行递归操作，当然可以利用左上右下元素来判断是否落在区域内来进行优化，直到只有一个元素，递归层数为：logN，不优化的话最底层节点数为3^logN，优化后节点数会少很多，实测效率还算不错

四（二）、另一版本的十字分割法
与上一个类似，只不过这里先利用十字分割在主对角线方向上进行折半查找操作，操作结束后，终止点的左上区域与右下区域都可以排除，这样就只剩下左下、右上两个区域，然后再进行递归。感觉上效率会比上个版本好，不过这个我没有去实现验证

五、暴力法
不解释，复杂度为O(N^2)