整除分块加速取余

Posted 2021-03-13 emcikem

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(sum_{i = 1}^{n}k mod i)

(k mod i = k - lfloor frac{k}{i} floor*i)

(sum_{i = 1}^{n}k mod i = kn - sum_{i = 1}^{n}lfloor frac{k}{i} floor*i)

比整除分块模板多了i，而i在每一个分块是一个等差数列，可以用求和公式求。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
    ll n,k;
    cin >> n >> k;
    ll ans = n * k;
    for(int l = 1,r; l <= n; l = r + 1){
        r = k/l?min(k/(k/l),n):n;
        ans -= (k/l) * (r - l + 1);
    }   
    cout << ans << endl;
    return 0;
}