题解Luogu6022 快乐水

Posted 2021-03-13 cjtcalc

[ Preface ]

大概在半年前出过这道（（（

然后当天读完这题，把自己写的 std 改了一下 ll 和特判信息交上去就 A 了。

捡了个大便宜。
[ Description ]
你一开始有 (n) 瓶快乐水。

有 (m) 个附属品，每喝一瓶快乐水就可以得到这 (m) 个附属品各 (1) 个，若有 (a[i]) 个附属品 (i) ，就可以再换一瓶快乐水。

问一共可以喝多少瓶快乐水。若可以无限白嫖就输出 Inf 。
[ Solution ]
一瓶一瓶处理快乐水显然是会 TLE 的，所以我们要批量处理快乐水。

(~)

我们开个桶 cnt[x] 表示 " 附属品 (x) 的数量 " 。

每次我们批量处理当前的 (n) 瓶快乐水：

1. 令 ans += n ，表示喝掉了当前的 (n) 瓶快乐水。
2. 令 cnt[i] += n ，表示得到了这 (m) 个附属品各 (n) 个。
3. 令 n += cnt[i] / a[i], cnt[i] %= a[i] ，表示用把能换的快乐水都换了。

直到 (n=0) ，此时 (ans) 就是所求。

(~)

当然，还有无限白嫖快乐水的情况，在该情况下，(n) 永远不会等于 (0) ，也就是说快乐水会越喝越多了。

稍加分析一下我们发现：若不能无限白嫖，在任意时刻快乐水的数量不会大于等于初始给出的 (n) 。

想想看，如果可以无限白嫖，就相当于说，你用 (n) 瓶快乐水经过若干轮变换，换到了 (k) ((n leq k)) 瓶快乐水，那你再在这 (k) 瓶快乐水中选出 (n) 瓶快乐水再进行若干轮变换，又可以得到 (k) 瓶快乐水，如此往复，你总是可以白嫖快乐水。

于是就可以用上述性质判断是否无限白嫖快乐水了。
[ Code ]

#include<cstdio>

#define RI register int

using namespace std;

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-f;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}

const int N=100100,M=10;

int n,m,lim;

int a[N],cnt[M];

long long ans;

int main()
{
    n=read(),m=read();

    lim=n;

    for(RI i=1;i<=m;i++)
        a[i]=read();

    while(n)
    {
        ans+=n;

        for(RI i=1;i<=m;i++)
            cnt[i]+=n;

        n=0;

        for(RI i=1;i<=m;i++)
            n+=cnt[i]/a[i],cnt[i]%=a[i];

        if(n>=lim)
        {
            puts("Inf");
            return 0;
        }
    }

    printf("%lld
",ans);

    return 0;
}

[ Thanks for watching ]