luogu春令营学习总结

Posted 2021-03-13 lhy-cblog

1.排序模拟枚举

复杂度

• 一般（最坏）复杂度 ：记号为 O(……)
  均摊复杂度 (qquadquad,) ：记号为 Θ(……),但一般写成O(……)
• 约定
  1. 省略系数O(100n)=O(10n)=O((frac{1}{2})n)=O(n).

  2. log底数省略

     排序

• 选择排序
  这个大家都会，就不详细解释了 （逃

    ![选择](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9mb3J1bS5taWFuYmFvYmFuLmNuL2RhdGEvYXR0YWNobWVudC9mb3J1bS8yMDE4MDMvMjAvMTQwMTU0ajBjaThuOW52dm4zNTNuMC5naWY '选择排序')

• 插入排序

    ![插入](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9mb3J1bS5taWFuYmFvYmFuLmNuL2RhdGEvYXR0YWNobWVudC9mb3J1bS8yMDE4MDMvMjAvMTQwMTU1aDBhdDEzMWZrejMzajFhZi5naWY '插入 ')

• 冒泡排序

• 归并排序

  详情请见点我

  

  

  void ms(int b, int e)
  {
      if(e-b <= 0) return ;
      int m = (b + e) / 2, p1 = b, p2 = m+1,   i = b;
      ms(b, m); ms(m+1, e);
      while(p1 <= m || p2 <= e)
          if(p2 > e || (p1 <= m && a[p1] <= a [p2]))
              t[i++] = a[p1++];
              else t[i++] = a[p2++];
      for(i = b; i <= e; ++i) a[i] = t[i];
  }

• 快速排序

   void Sort(int l, int r)
  {
      int i  = l, j = r, x = a[(l + r)/ 2];
      do{
          while(a[i] < x) ++i; while(a[j] > x) --j;
          if(i <= j) swap(a[i++], a[j--]);
      }while(i < j);
      if(i < r) Sort(i, r); if(j > l) Sort(l, j);
  }

  模拟

  模拟，顾名思义，就是题目让你干嘛你就干嘛。

例题 校门外的树

思路：可以建一个数组，保存地铁每一个位置的情况，每次输入l,r，就把这个数组[l,r]部分都变成1，最后再统计有多少0即可

代码如下（勿喷）

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
int tree[maxn];
int main(void)
{
    int l,m,b,e,ans = 0;
    cin>>l>>m;
    for(int i = 0;i < m;i++)
    {
        cin>>b>>e;
        for(int j = b;j <= e;j++)
            tree[j] = 1;
    }
    for(int i = 0;i <= l;i++)
        ans+=!tree[i];
    cout<<ans;
}

枚举

枚举，顾名思义，就是把所有可能的情况都试一遍直到找到正确的答案。

例题 P1219 八皇后

【题目描述】

一个如下的 (6×6) 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列(2 4 6 1 3 5)来描述，第 (i) 个数字表示在第 (i) 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 (1 2 3 4 5 6)

列号 (2 4 6 1 3 5)

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 (3) 个解。最后一行是解的总个数。
【输入格式】
一行一个正整数 (n)，表示棋盘是 (n imes n) 大小的。
【输出格式】
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
输入输出样例

输入 #1 (qquadqquadqquad) 输出 #1

6 (qquadqquadqquadqquadqquadqquadquad) 2 4 6 1 3 5
(quadqquadqquadqquadqquadqquadqquadquad) 3 6 2 5 1 4
(quadqquadqquadqquadqquadqquadqquadquad) 4 1 5 2 6 3
(quadqquadqquadqquadqquadqquadqquadquad) 4

【数据范围】
对于 (100\\%) 的数据，(6 leq n leq 136)

USACO Training Section 1.5

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int tot = 0,n;
int C[10000] = { 0 };
int vis[10000][10000] = { 0 };
vector<vector<int> >ans;
void search(int cur)
{
    if (cur == n)
    {
        tot++;
        vector<int> v;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            v.push_back(C[i]);
        }
        ans.push_back(v);
    }
    else for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (!vis[0][i] && !vis[1][cur + i] && !vis[2][cur - i + n])
        {
            C[cur] = i;
            vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = 1;
            search(cur + 1);
            vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = 0;
        }
    }
}
bool cmp(vector<int>& a, vector<int>& b)
{
    for (int i = 0; i < a.size() && i < b.size(); ++i)
    {
        if (a[i] != b[i])return a[i] < b[i];
    }
    return a.size() < b.size();
}
int main()
{
    cin >> n;
    search(0);
    sort(ans.begin(), ans.end(), cmp);
    int i = 0;
    for (vector<vector<int> >::iterator it1 = ans.begin(); it1 != ans.end(); it1++,i++)
    {
        if (!(i < 3))break;
        for (vector<int>::iterator it2 = it1->begin(); it2 != it1->end(); it2++)
        {
            cout << (*it2)+1 << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << tot;
}

2 递推、递归与分治