CF1295E Permutation Separation

Posted 2021-03-13 huangchenyan

线段树

难得把E想出来，写出来，但却没有调出来（再给我5分钟），我的紫名啊，我一场上紫的大好机会啊

 

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首先考虑是否能将$k$在$1$--$n-1$的每一个的最小代价都求出来

因为$k$从$i$到$i-1$左右两边的集合只相差一个数，所以可以考虑递推

可以发现如果最终满足条件，那么左边集合的最大数一定为该集合当前的大小

且在每一个小于此大小的数都存在于左边这个集合中

由于给出的序列是一个排列，每一个数的范围是$1$--$n$

那么只要对于每一个k都进行枚举左边集合的大小计算代价，取最小值，就是该取该k时最小值

但直接暴力枚举的复杂度时$O(n^{2})$的

那么可以线段树维护以左边集合大小为每一个元素的序列

我们让$k$从$n-1$到$1$开始考虑递推

对于将$k$减一，左边集合只差了一个数

设这个数为$p$，代价为$v$

那么这个数对枚举左边集合大小的影响即是

集合大小为$p$-$n$的代价$+v$

集合大小为$0$-$p-1$的代价$-v$

然后线段树维护区间修改即可

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define m_k make_pair
 3 #define int long long
 4 #define inf (int)1e18
 5 using namespace std;
 6 const int N=2*1e5+100;
 7 int n,p[N],v[N],sum[N],ans;
 8 struct node
 9 {
10     int MIN,lazy;
11 }sh[N*4];
12 void pushup(int x)
13 {
14     sh[x].MIN=min(sh[x+x].MIN,sh[x+x+1].MIN);
15 }
16 void pushdown(int x)
17 {
18     int v=sh[x].lazy;
19     sh[x+x].lazy+=v;
20     sh[x+x].MIN+=v;
21     sh[x+x+1].lazy+=v;
22     sh[x+x+1].MIN+=v;
23     sh[x].lazy=0;
24 }
25 void build(int x,int l,int r)
26 {
27     if (l==r)
28     {
29         sh[x].lazy=0;
30         sh[x].MIN=sum[n]-sum[l];//此时将k取到n，所有元素都在左边集合
31         return;
32     }
33     int mid=(l+r)>>1;
34     build(x+x,l,mid);
35     build(x+x+1,mid+1,r);
36     pushup(x);
37 }
38 void change(int x,int l,int r,int L,int R,int v)//线段树维护区间修改
39 {
40     if (L<=l && R>=r)
41     {
42         sh[x].MIN+=v;
43         sh[x].lazy+=v;
44         return;
45     }
46     pushdown(x);
47     int mid=(l+r)>>1;
48     if (L<=mid) change(x+x,l,mid,L,R,v);
49     if (R>mid) change(x+x+1,mid+1,r,L,R,v);
50     pushup(x);
51 }
52 signed main()
53 {
54     scanf("%lld",&n);
55     for (int i=1;i<=n;i++)
56       scanf("%lld",&p[i]);
57     for (int i=1;i<=n;i++)
58     {
59         int a;
60         scanf("%lld",&a);
61         v[p[i]]=a;//记录每一个数值的代价
62     }
63     for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+v[i];//计算前缀和
64     build(1,0,n);
65     ans=inf;//由于k不能取到n，所有ans不进行计算，直接赋值为inf
66     for (int i=n;i>=2;i--)
67     {
68         change(1,0,n,p[i],n,v[p[i]]);//同上
69         change(1,0,n,0,p[i]-1,-v[p[i]]);
70         ans=min(ans,sh[1].MIN);
71     }
72     printf("%lld
",ans);
73 }

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