前缀和

Posted 2021-03-13 fsh001

前缀和

一维前缀和

思想

原数组从1开始存储数据，角标0为0；
S数组每一项存储a数组的前N项和；
这样a[l]到a[r]的和就为：S[r] - S[l-1]
(减去l-1，即剩下的就是l到r的和)

公式

S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l-1]

二维前缀和

思想

原数组从1开始存储数据，角标0为0；
S数组每一项存储a数组的前N项和；
求x1,y1,x2,y2的矩阵，
减去S[x1-1][y2]与S[x2][y1-1],
由于减去了S[x1-1][y1-1]两次，
最后结果应再加上这个面积一次

公式

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]