习题：changing array (贪心)

Posted 2021-03-13 loney-s

题目

传送门

思路

正难则反，全集是很好求的，即为(frac{n*(n+1)}{2})，想要异或不为0的尽可能的多，即异或为0的尽可能的少

对于所有的区间(l,r)，可以用前缀和(s)来表示，(s_r ~xor~s_{l-1})，

之后我们考虑(xor)的性质，只有当两个数相同时，异或值才为0

我们设(t_k)表示有多少个前缀和为(k)

对于第(i)个数，我们贪心的考虑就好了，看是不异或少，还是异或之后少就行了

贪心的正确性显然

(t_0)初始值应为1，因为你还要算他本身的贡献

代码

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
int n,k;
int a[200005];
map<int,int> t;
int _last;
long long ans;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    k=(1<<k)-1;
    ans=1ll*(n+1)*n/2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    t[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)

    {
        int u=a[i]^_last,v=a[i]^k^_last;
        if(t[u]<t[v])
        {
            ans-=t[u];
            t[u]++;
            _last=u;
        }
        else
        {
            ans-=t[v];
            t[v]++;
            _last=v;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}