省选模拟14

Posted 2021-03-13 hzoi-cbx

A. 开车

　　大意就是在一张图上给某些边复制1遍，使这张图存在欧拉回路。

　　由于复制一条边必然会修改两个点的状态，所以不难想到可以将这些点两两配对，于是可以求出来原图的一颗最小生成树，那么需要复制的边一定在最小生成树上，所以在树上两两配对即可。

　　考虑贪心，对于每条边，只有在这条边两边需要修改的点的个数是奇数，也就是不能内部解决的时候才会跨过这条边，dfs一遍即可。

B. 上分

　　首先将坐标转换，(i,j)->(i-j+1,j)，那么需要通过的位置形成了矩形，两个矩形的交集就是位置。

　　所以不难发现这是一个杨氏矩阵，预处理阶乘和阶乘的前缀积就可以实现$O(1)$回答每组询问。

　　细节很多。需要大力分类讨论。

C. 隔膜

　　考虑维护一个集合S，对于集合S中的元素满足这个元素的权值是所有位置在它后面的元素中最小的。

　　那么若某个元素在集合中，它最终属于 $S_{last} mod 2$ last表示集合中比他位置靠前的最后的元素。

　　否则，最终的朝向与初始相同。

　　证明可以感性理解一下，首先对于第一次操作必然翻2，那么对于后面的操作，如果当前元素不是后面最小的，那么一定会翻i，因为上一个人一定翻了i+1。

　　否则，翻i+1会使自己丢掉i，那么只有i是后面最小的时候可能合法。

　　然后可以用个什么数据结构维护一下，由于题目保证了单调减，所以比较简单的做法是用set维护。