并联机器人位姿解算

Posted 2021-03-13 fuzhuoxin

　　并联机器人（Parallel Mechanism）为动平台和定平台通过至少两个独立的运动链相连接，机构具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的一种闭环机构，并联机构的特点：无累积误差，精度较高；驱动装置可置于定平台上或接近定平台的位置，这样运动部分重量轻，速度高，动态响应好；结构紧凑，刚度高，承载能力大；完全对称的并联机构具有较好的各向同性；工作空间较小；与串联机构相比刚度大，结构稳定；承载能力大；微动精度高；运动负荷小；在位置求解上，串联机构正解容易，但反解十分困难，而并联机构正解困难反解却非常容易。

　　根据这些特点，并联机器人在需要高刚度、高精度或者大载荷而无须很大工作空间的领域内得到了广泛应用。下面是一些应用示例：

• 工业分拣：

• 平台运动：

• 机床加工

• 六自由度平台

　　并联机构虽然说是多种多样的，但大部分都是由标准的Stewart平台演化而来，应用于国防军事船舶飞机等实验平台的测试，针对标准Stewart平台的位姿解算如下：在并联机构中知道目标位姿求取每根杆长的反解计算为唯一解，知道每根杆的伸缩量求取目标位姿存在冗余解，计算比较困难，会出现奇异位姿。这与串联机器人恰好相反，一般能采用反解则进行反解计算。

　　下面是其平台的简化结构图，上下两个圆盘分别为上平台和下平台，B0~B5为下平台的六个固定铰链，b0~b5为上平台的六个固定铰链，L0~L5为六根伸缩杆。

　　从机构侧面看，即将上平台移上去，这中间经过了平移和旋转，要知道六根杆之间怎么配合，每根杆伸长多长才能达到想要的目标位姿，需要经过位姿反解计算。

　　旋转矩阵为：

[{}_B^bT = left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{cos {r_y}cos {r_z}}&{ - cos {r_y}sin {r_z}}&{sin {r_y}}
{sin {r_x}sin {r_y}cos {r_z} + cos {r_x}sin {r_z}}&{cos {r_x}sin {r_z} - sin {r_x}sin {r_y}sin {r_z}}&{ - sin {r_x}cos {r_y}}
{sin {r_x}sin {r_z} - cos {r_x}sin {r_y}cos {r_z}}&{sin {r_x}cos {r_z} + cos {r_x}sin {r_y}sin {r_z}}&{cos {r_x}cos {r_y}}
end{array}} ight]]

　　到达目标位姿的向量：

$overrightarrow {O{b_0}} = {}_B^bT ullet overrightarrow {{O^‘}{b_0}} + overrightarrow P $，其中P代表上平台从下平台重合位置的平移量$overrightarrow {OO‘} $

[overrightarrow P = {left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{{x_p}}&{{y_p}}&{{z_p}}
end{array}} ight]^T}]

　　向量$overrightarrow {{B_0}{b_0}} = overrightarrow {O{b_0}} - overrightarrow {O{B_0}} $，杆长${L_0}‘ = left| {overrightarrow {{B_0}{b_0}} } ight|$，杆的伸缩变化量$Delta l = {L_0}‘ - {L_0}$，其余六根同理。

　　这样就获得了到达目标位姿每根杆的伸缩量，在控制上转换成相应的脉冲、电压、等控制信号就可以使六根杆配合起来，驱动上平台动作。