CF467D. Fedor and Essay

Posted 2021-03-12 zhltao

不难看出，这是一道图论的题，只要要求在(r),的个数最小时，(r)的个数与文章长度。

预备知识

• STL之map (内置应该是hash之类的)
• tarjan缩点
• 树形dp
• 简单字符串
• 邻接表存边

问题分析

由于同义是单向的，我们建起了单向边，容易的是，如果一个单词可以最后回到他自己，那就把这个环上的点缩成一个scc,记下每个scc的最优(r)和最优(leg)(即(length)但我由于个人原因更喜欢用(lgh))

在对我们所得的每一个强连通，进行重构图。最后跑一个(dp)即可(可以用深搜实现)

统计答案时，对每一个word独立操作即可

如果你还是不太清楚，我们再来看图(样例一)

我们先建一个对应关系

然后，我们间的图即为

然后，我们先进行缩点，然后统计出每个强连通的最优值，最后跑一遍树形dp就可以了

其实只要看清楚这个题的意思，就很好AC了

时间复杂度分析

1. tarjan O(n+m)
2. 统计最优值 O(n)
3. 树形dp O(n)

好的没有毒瘤(n^2) ，此题可过

附上代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;
const int Maxn=1e5+1;
map<string,int> wd2;
int num,n,m,cnt,leg[Maxn],r[Maxn],h[Maxn],vcnt,col[Maxn],dfn[Maxn],low[Maxn],dep,sta[Maxn],top;
bool fsta[Maxn],flag[Maxn];
long long ans1,ans2;
string word[Maxn],str1,str2;
struct Edge{
    int fr,to,lac;
}edge[Maxn];
struct Node{
    int rmin,legmin; 
}scc[Maxn];
int read(){
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return x;
}
char me(char ch){
    if(ch>='A'&&ch<='Z') ch+=32;
    return ch;
}
void insert(int x,int y){
    edge[vcnt].fr=x;
    edge[vcnt].to=y;
    edge[vcnt].lac=h[x];
    h[x]=vcnt++;
}
string Getstr(){
    string str;
    char ch=getchar();
    while(!((ch>='A'&&ch<='Z')||(ch>='a'&&ch<='z'))){
        ch=getchar();
    }
    while((ch>='A'&&ch<='Z')||(ch>='a'&&ch<='z')){
        str+=me(ch);
        ch=getchar();
    }
    return str;
}
void make(string str){
    leg[cnt]=str.size();
    for(int i=0;i<=str.size();i++){
        if(str[i]=='r') r[cnt]++;
    }
    return ;
}
void sol(string str){
    if(wd2[str]==0){
        wd2[str]=++cnt;
        make(str);
    }
}
void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++dep;
    sta[++top]=u;fsta[u]=1;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=edge[i].lac){
        int to=edge[i].to;
        if(dfn[to]){
            if(fsta[to]) low[u]=min(low[u],dfn[to]);
            continue;
        }
        tarjan(to);
        low[u]=min(low[u],low[to]);
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        num++;
        while(fsta[u]){
            fsta[sta[top]]=0;
            col[sta[top--]]=num;
        }
    }
    return ;
}
void dfs(int u){
    flag[u]=1;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=edge[i].lac){
        int to=edge[i].to;
        if(!flag[to]) dfs(to);
        if(scc[to].rmin<=scc[u].rmin){
            if(scc[to].rmin<scc[u].rmin) scc[u].legmin=scc[to].legmin;
            else scc[u].legmin=min(scc[u].legmin,scc[to].legmin);
            scc[u].rmin=scc[to].rmin;
        }
    }
    return ;
}
int main() {
// wd1 int-> str 每个str的号->对应str 
// wd2 str-> int 每个strstr对应 号 
//  freopen("puditan.in","r",stdin);
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        word[i]=Getstr();
        sol(word[i]);
    }
    memset(h,-1,sizeof h);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        str1=Getstr(),str2=Getstr();
        sol(str1);sol(str2);
        insert(wd2[str1],wd2[str2]);
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++) 
        if(!dfn[i]) 
            tarjan(i);//cnt指节点个数 
    for(int i=1;i<=num;i++) scc[i].legmin=0x3f3f3f3f,scc[i].rmin=0x3f3f3f3f;//num是强连通 
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(scc[col[i]].rmin>=r[i]){
            if(scc[col[i]].rmin>r[i])  scc[col[i]].legmin=leg[i];
            else scc[col[i]].legmin=min(scc[col[i]].legmin,leg[i]);
            scc[col[i]].rmin=r[i];
        }
    int q=vcnt;
    vcnt=0;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=0;i<q;i++){
        int to=edge[i].to,fr=edge[i].fr;
        if(col[to]==col[fr]) continue;
        insert(col[fr],col[to]);
    }
    for(int i=1;i<=num;i++) if(!flag[i]) dfs(i);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ans1+=scc[col[wd2[word[i]]]].rmin;
        ans2+=scc[col[wd2[word[i]]]].legmin;
    }
    printf("%lld %lld",ans1,ans2);
    return 0;
}

感想 ，这道题拖了很久没做，还是内心的惧怕呀