dp关于石子合并的O(nlogn)做法 GarsiaWachs算法

Posted 2021-03-12 kkkek

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题意：

在一个操场上摆放着一排 (N) 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的 (2) 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。

试设计一个算法，计算出将 (N) 堆石子合并成一堆的最小得分。

数据范围：

(N≤40000,a_i≤200)

题解：

(GrasiaWachs) 算法
从左往右找，找到第一个 (k) ，使得 (a[k-1]<=a[k+1]) ，我们把这两堆石子合并，把代价加在 (sum) 上
然后从 (k) 往左找，找到第一个 (j) ，使得 (a[j]) (>) 合并后的石头，把合并后的石头放在 (a[j]) 后
合并 (n-1) 次后，(sum) 就是合并 (n) 堆石子的最小代价。

(GarsiaWachs) 算法可以把时间复杂度压缩到 (O(nlogn)) 。
具体的算法及证明可以参见 (《The Art of Computer Programming》) 第3卷 6.2.2 节 Algorithm G和Lemma W,Lemma X,Lemma Y,Lemma Z。

【只能积累石子合并的求最小价值的优化 GarsiaWachs不会证不会推
【四边形不等式优化dp依旧不会
【放blog: 这个有讲到四边形不等式；这个解释了GrasiaWachs算法
【立flag！开学前学四边形不等式优化dp 然后把石子合并求最大值推出来(????)?