$manacher$算法
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了$manacher$算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
前言
写于(20200202)(滑稽
算法
现在有这样一个问题:
求一个字符串子串中回文串的数量
俺们会哈希!复杂度(O(nlogn))
但是显然我们今天要讲更优秀的算法~
考虑一下,(kmp)算法是如何做到线性匹配的?它重复利用了之前的匹配信息!
那么我们在求回文串问题的时候可不可以也利用之前的匹配信息
比如一个串(abacaba)
首先,我们对已经处理过的位置记录一下最大的回文半径(p_i)
再记录一个(mid,r),其实(r)表示当前已经处理过的回文串中回文半径的右端点,(mid)为(r)对应的回文中心的位置!
那么这样有什么用呢?
考虑我们扫到一个新的位置(i),那么求出它的回文半径分为以下几种情况:
(1.)它在(r)的右边,那么没什么好说的,直接暴力扩展~
(2.)它在(r)的左边,那么说明它本身包含在一个回文串之中,由于回文串的对称性,在(mid-(i-mid))的位置如果是一个回文串,那么它也应该是一个回文串~
需要注意的是,初始化(p_i=min(r-i,p[mid-(i-mid)])),因为超出原本回文的部分并不保证一定回文,然后再慢慢相右扩展
然而我们会发现这样好像没法统计(aa)这种偶数长度的回文串,这种情况只要在每个字符中间加入一个没用的字符就好了:(a#a)
那么为什么这样就是线性的呢?
很显然每个位置只会被扫过一个,每个位置也只会被扩展一次,那就是线性的啦
(code)
这个是求一个串中最长回文子串
(int)类型要有返回值……不然会(RE)(小声bb
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace red{
#define int long long
const int N=12000000;
int n=1;
char s[N<<1],ch;
int p[N<<1],mid,r,ans;
inline void read()//魔改过的快读
{
s[0]='~';s[1]='#';//"~"防止越界
for(ch=getchar();ch<'a'||ch>'z';ch=getchar());
while(ch>='a'&&ch<='z'){s[++n]=ch;s[++n]='#';ch=getchar();}
}
inline void main()
{
read();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(i<r) p[i]=min(r-i,p[(mid<<1)-i]);
else p[i]=1;
while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) ++p[i];
if(p[i]+i>r) r=i+p[i],mid=i;//更新最右
ans=max(ans,p[i]);
}
printf("%lld
",ans-1);
}
}
signed main()
{
red::main();
return 0;
}
以上是关于$manacher$算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章