三角函数公式
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了三角函数公式相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
设角 (alpha) 的终边与单位圆交于点 (P(x,y)) ，则有
[sin{alpha}=y,cos{alpha}=x]
[ an{alpha}=frac{y}{x},cot{alpha}=frac{x}{y}]
[sec{alpha}=frac{1}{x},csc{alpha}=frac{1}{y}]
同角三角函数的基本关系
倒数关系
[ an{alpha} cot{alpha}=1]
[sin{alpha} csc{alpha}=1]
[cos{alpha} sec{alpha}=1]
商的关系
[frac{sin{alpha}}{cos{alpha}}= an{alpha}=frac{sec{alpha}}{csc{alpha}}=frac{1}{cot{alpha}}]
平方关系
[sin^2{alpha}+cos^2{alpha}=1]
诱导公式
记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。
(alpha) 与 (alpha + pi) 间三角函数值的关系
[sin{(alpha + pi)}=-sin{alpha}]
[cos{(alpha + pi)}=-cos{alpha}]
[ an{(alpha+pi)}= an{alpha}]
[cot{(alpha+pi)}=cot{alpha}]
(alpha) 与 (-alpha) 间三角函数值的关系
[sin{(-alpha)}=-sin{alpha}]
[cos{(-alpha)}=cos{alpha}]
[ an{(-alpha)}=- an{alpha}]
[cot{(-alpha)}=-cot{alpha}]
(alpha) 与 (pi-alpha) 间三角函数的关系
[sin{(pi-alpha)}=sin{alpha}]
[cos(pi-alpha)=-cos{alpha}]
[ an(pi-alpha)=- an{alpha}]
[cot{(pi-alpha)}=-cot{alpha}]
(alpha) 与 (frac{pi}{2}pmalpha) 间三角函数的关系
[sin{(alpha+frac{pi}{2})}=cos{alpha}]
[cos{(alpha+frac{pi}{2})}=-sin{alpha}]
[ an{(alpha+frac{pi}{2})}=-cot{alpha}]
[cot{(alpha+frac{pi}{2})}=- an{alpha}]
[sin{(frac{pi}{2}-alpha)}=cos{alpha}]
[cos{(frac{pi}{2}-alpha)}=sin{alpha}]
[ an{(frac{pi}{2}-alpha)}=cot{alpha}]
[cot{(frac{pi}{2}-alpha)}= an{alpha}]
三角函数的和差公式
[cos{(xpm y)}=cos{x}cos{y} mp sin{x}sin{y}]
[sin(xpm y)=sin{x}sin{y} pm cos{x}cos{y}]
[ an{(xpm y)}=frac{ an{x} pm an{y}}{1 mp an{x} an{y}}]
倍角公式
[sin{2x}=2sin{x}cos{x}]
[cos{2x}=cos^2{x}-sin^2{x}=2cos^2{x}-1=1-2sin^2{x}]
[ an{2x}=frac{2 an{x}}{1- an^2{x}}]
降幂公式
[sin^2{frac{x}{2}}=frac{1-cos{x}}{2}]
[cos^2{frac{x}{2}}=frac{1+cos{x}}{2}]
[ an^2{frac{x}{2}}=frac{1-cos{x}}{1+cos{x}}]
升幂公式
[1+cos{2x}=2cos^2{x}]
[1-cos{2x}=2sin^2{x}]
辅助角公式
[asin{x}+bcos{x}=sqrt{a^2+b^2}sin{(x+varphi)}]
其中， (cos{varphi}=frac{a}{sqrt{a^2+b^2}}) ， (sin{varphi}=frac{b}{sqrt{a^2+b^2}}) 。
万能公式
[cos{x}=frac{1- an^2{frac{x}{2}}}{1+ an^2{frac{x}{2}}}]
[sin{x}=frac{2 an{frac{x}{2}}}{1+ an^2{frac{x}{2}}}]
[ an{x}=frac{sin{x}}{cos{x}}=frac{2 an{frac{x}{2}}}{1- an^2{frac{x}{2}}}]
以上是关于三角函数公式的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章