最长上升子序列2

Posted 2021-03-12 jishuren

 1 // 前面我们用(n^2)复杂度dp求了最长公共子序列
 2 // 当时dp数组定义如下:
 3 // dp[i]:以末尾数结尾的最长公共子序列的长度
 4 // 每次都利用前一次的结果，可以轻松求得以最后一个数为最结尾的最长公共子序列的长度
 5 // if(a[i]>a[j] && dp[i]<=dp[j]) dp[i]=dp[j]+1;
 6 
 7 // 现在重新定义dp[i]：
 8 // dp[i]:长度为i+1的上升子序列中,末尾元素的最小值（不存在为INF）
 9 // i+1? √,从0开始
10 
11 #include <cstdio>
12 #include <iostream> // fill需用
13 
14 using namespace std;
15 
16 const int max_n = 1000+2;
17 const int max_a = 1e6+2;
18 const int INF = 1e6+10;
19 
20 int n;
21 int a[max_n];
22 int dp[max_n];
23 
24 // 一次循环+二分
25 // 复杂度只有(n*log(n)) 
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27 void solve()
28 {
29     fill(dp,dp+n,INF);
30     for(int i=0;i<n;++i)
31     {
32         *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];
33     }
34     int ans=lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp;
35     printf("%d
",ans);
36 }
37 
38 int main()
39 {
40     scanf("%d",&n);
41     for(int i=0;i<n;++i)
42     {
43         scanf("%d",&a[i]);
44     }
45     solve();
46     return 0;
47 }