初识迭代

Posted 2021-03-12 zmz-zero

简单递归

经典事例：斐波那契数列

#include<iostream>
using namespace std;

int f(int n){
int f(1)=1,f(2)=1;
f(n)=f(n-1)+f(n-2);

return f(n);
}

int main(){
   cin>>n;
   cout<<f(n)<<endl;

   return 0;
}

所以，以上可知：
例：f(5)=f(4)+f(3);
f(4)=f(3)+f(2);
f(3)=f(2)+f(1);
==>f(5)=5;
其他类似也可以用数组代替，只要找到类似规律，即可以，例如:(洛谷的题P1028 数的计算)
===》
首先要计算出当自然数（num）为0 ， 1 的时候，种类（count）为 1
（找出的规律）则 num =2, count =2 , 即2,12；
num =3, count =2 , 即3,13；
num =4, count =4 , 即4,14,24,124;
num =5, count =4 , 即5,15,25,125;
num =6, count =6 , 即6,16,26,126,36,136;
num =7, count =7 , 即7,17,27,127,37,137;
.....
以上可知，f(2n) =f(2n+1)，即f(2)和f(3)相等，f(4)和f(5)相等 ...
而f(2n) = f(2n-1) + f(2n/2); 即f(4)=f(3)+f(2)=2+2; f(6)=f(5)+f(3)=4+2=6;
所以可以得出结论：
if(n%2==0) f(n)=f(n-1)+f(n/2);
if(n%2==1) f(n)=f(n-1);
且初始条件(两个特殊值)：f(0)=1,f(1)=1;
所以：
for(int n=2;i<=n;i++){
if(n%2==0) f(n)=f(n-1)+f(n/2);
if(n%2==1) f(n)=f(n-1);
}
f()即为f[]数组;