快速乘

Posted 2021-03-12 johnfllora

快速乘法取模

当要求两个长整形取模时，如果直接两个长整形相乘就很容易超出长整形的范围。

乘法的本质就是加法！这时候我们就可以用一遍遍加法来模拟求模，比如一百乘1000取模二，就是一千个一百取模2相加。这种直接模拟法还是8太行。为了精益求精 有了快速乘！

如同快速幂取模，快速乘从名字上就可以看出和快速幂的相关性。

同样是将数字化为二进制，然后用位运算使其非常快捷。

而快速乘法就是利用乘法分配律 a*b分解成多个式子相加，其中b化为二进制。

举个例子：

12*12=12*1100(2)=12*2^3+12*2^2=96+48=144

 

核心代码

ll c(ll i,ll j,ll m)
{
    ll sum=0;     //加法从零开始嗷
    while(j)
    {
        if(j&1)sum=(sum+i)%m;  
        i=(i<<1)%m;
        j>>=1; 
    }
    return    sum;
}

如果掌握快速幂的话掌握快速乘也是十分简单的。