多元线性回归的理解

Posted 2021-03-12 feng-fengfeng

之前我们讨论过一个线性回归的，里面是关于房屋售价和面积之间的关系，这个例子中特征只有一个，就是面积。

现在我们继续来讨论如果出现多个特征，通常情况下也是如此，人们在收售房屋时会考虑多个因素，比如新旧程度、地理位置、卧室数量、布局等等。这时特征数量不再是单一的，而是出现多个。

 

给出以下例子，考虑房屋面积、卧室数量、房屋年龄三个因素。

我们用 n 代表特征数量，m 代表样本数量，变量 x 此时也变为三个，即 x₁ （代表面积），x₂（代表卧室数量），x₃（代表房屋年龄）。

定义 x⁽ⁱ⁾  代表第 i 个样本的所有特征值。例如 x⁽²⁾  = [1416, 3, 2, 40, 232] 

定义 x_j⁽ⁱ⁾  代表第 i 个样本中第 j 个特征量。例如 x₃⁽²⁾ = 2 

在这个例子中假设函数就为 h_(θ) (x) = θ₀ + θ₁x₁ + θ₂x₂ + θ₃x₃ ,我们令 x₀ =  1, 可以得到 h_(θ) (x) = θ₀x₀ + θ₁x₁ + θ₂x₂ + θ₃x₃ 

所以当特征有 n 个时， h_(θ) (x) = Θ^TX ，这就是多元线性回归的假设函数。