K-Multiple Free set UVA-11246 （容斥原理）

Posted 2021-03-12 weilinfox

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• 题目大意

1～n 中找到一个最大的集合，使集合中不存在 a,b 两数，使 a*k==b。输出该集合中元素的数量。

• 分析

只需输出元素的个数，故无需得到每个元素确切的值，只需模拟删除过程并统计数量即可。

容斥原理。首先删除所有 k 的倍数，元素个数变为 n/k ，显然 k^2 的倍数被多删除了一遍，故需要将 k^2 的倍数（ n/k^2 个）重新加回，结果 k^3 的倍数又被多加回了一遍，又要减去 n/k^3 个…… 如此循环，直到没有多加和多减。

/*
 *lang C++ 5.3.0
 *user Weilin_C
 */

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>

using namespace std;

int main()
{
    int num;
    int n, k;

    scanf("%d", &num);
    while (num--) {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        int ans=n, pans=n/k, flag=-1;
        while (pans>0) {
            ans+=flag*pans;
            flag=-flag;
            pans/=k;
        }
        printf("%d
", ans);
    }

    return 0;
}

by SDUST weilinfox
原文链接：https://www.cnblogs.com/weilinfox/p/12261580.html